你在当地赌场玩了一段时间的轮盘赌。轮盘赌是一种简单的赌场游戏，多名玩家在 $0$ 到 $36$（含 $0$ 和 $36$）之间的一个或多个数字上押注。接着，轮盘向一个方向旋转，小球向相反方向滚动。轮盘上包含 $0$ 到 $36$ 这些数字。有些真实的轮盘还有一个标有 $00$ 的位置，但我们的轮盘没有。最终，小球会落在其中一个数字上。如果玩家押注的数字正好是小球落下的数字，他将获得押注金额 $36$ 倍的奖金（即该笔押注的利润为押注金额的 $35$ 倍）。押注在其他数字上的金额则全部输掉。

不幸的是，你的运气一直不好，整晚都在输钱。某一刻，你开始怀疑这个轮盘游戏是否公平。在进一步观察后，你发现了一个对赌场有利的规律：小球总是落在当前总押注金额最少的数字上！如果有多个数字的总押注金额并列最少，小球会等概率地落在其中一个数字上。

当然，你会向有关部门举报这种作弊行为，但在此之前，你想利用这一新发现的知识赢回你的钱。为此，你等到其他所有玩家都下注后，再进行自己的押注。不幸的是，你的预算有限，因此你的总押注金额不能超过预算。你可以选择在零个或多个不同的数字上押注，每个数字的押注金额必须是正整数（不同数字的押注金额可以不同），只要所有押注的总和不超过你的预算即可。请问你能获得的最大期望利润是多少？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。 每个测试用例包含两行。第一行包含两个整数：你剩余的预算 $B$ 和其他玩家已经押注的数字个数 $N$。第二行包含 $N$ 个整数 $X_i$，表示其他玩家在这些数字上分别押注的总金额。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: "，后跟如果你采取最优策略押注所能获得的最大期望利润。如果利润值与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则视为正确。有关浮点数格式的说明，请参阅 FAQ。

样例

输入格式 1

3
100 1
10
34 3
5 6 7
34 4
1 1 10 10

输出格式 1

Case #1: 0
Case #2: 2
Case #3: 0.9428571429

说明

在样例 2 中，在 34 个未被押注的数字上各押注 1，保证获得 36 的回报，利润为 $36 - 34 = 2$。在样例 3 中，在 33 个未被押注的数字上各押注 1，这样你以 $33/35$ 的概率赢得 36。这带来的期望利润为 $33/35 \times 36 - 33$。