鼓手在乐队中扮演着非常重要的角色——保持节奏。如果鼓手的节奏不稳，可能会毁掉整场演出。

你是某知名摇滚乐队的主唱，现在遇到了一个小麻烦。你的鼓手刚刚离队去当职业游戏玩家了。你需要立即找到一名新鼓手。幸运的是，候选人并不短缺。每个人都想有机会加入你的乐队。你的任务是在候选人中找到最优秀的鼓手，你希望找到那个能保持最稳定节奏的人。

你的计划如下：你将要求每位候选人单独进行试演。在试演过程中，候选人将通过用鼓槌敲击鼓面多次来演奏。理想情况下，连续两次敲击之间的时间差应该完全相同，从而产生完美的节奏。在完美的节奏中，鼓点的时间戳应遵循如下的等差数列：$T_0, T_0 + K, T_0 + 2K, \dots, T_0 + (N - 1)K$。

当然，在现实生活中，人类几乎不可能产生完美的节奏。因此，每位候选鼓手产生的节奏都会有一个误差 $E$，使得每个 $T_i$ 与某个完美节奏的偏差不超过 $E$。给定候选人的一组鼓点序列，请找出该候选人可能试图演奏的所有完美节奏中，最小的可能误差 $E$。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例由两行组成，代表一位候选人的试演。第一行包含一个整数 $N$。下一行包含 $N$ 个以空格分隔的整数，即候选人敲击鼓点的时间戳（以毫秒为单位）。时间戳按递增顺序排列。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: E"，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$E$ 是描述该候选人鼓点序列误差的所有可能数值中的最小值。

如果你的答案与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则视为正确。有关这意味着什么以及我们接受何种浮点数格式的说明，请参阅 FAQ。

数据范围

内存限制：1GB。 $1 \le T \le 100$。

小型数据集（测试集 1 - 可见）

时间限制：60 秒。 $2 \le N \le 10$。 $0 \le T_i \le 100$。

大型数据集（测试集 2 - 隐藏）

时间限制：120 秒。 对于 90% 的测试用例，$2 \le N \le 1000$。 对于所有测试用例，$2 \le N \le 50000$。 $0 \le T_i \le 10^6$。

样例

样例输入 1

3
2
10 70
4
0 10 19 30
6
2 5 10 15 20 24

样例输出 1

Case #1: 0
Case #2: 0.5
Case #3: 0.75