Mija 有时喜欢玩矩阵游戏。她试图用最少的步数将一个矩阵变换为另一个矩阵。对 Mija 来说，一次移动是指交换矩阵中的任意两行或任意两列。

今天，Mija 有一个非常特殊的矩阵 $M$。$M$ 是一个 $2N \times 2N$ 的矩阵，其中每个元素要么是 0，要么是 1。Mija 决定尝试将 $M$ 变换为一个“棋盘矩阵”，即矩阵中每一行和每一列的元素都在 0 和 1 之间交替出现。你能帮 Mija 找到将 $M$ 变换为棋盘矩阵所需的最少移动次数吗？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$。接下来的 $2N$ 行，每行包含 $2N$ 个字符，表示矩阵 $M$ 的行；每个字符都是 0 或 1。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是将 $M$ 变换为棋盘矩阵所需的最少行交换和列交换次数。如果无法将 $M$ 变换为棋盘矩阵，则 $y$ 应为 "IMPOSSIBLE"。

数据范围

$1 \le T \le 100$。

小数据集

$1 \le N \le 10$。

大数据集

$1 \le N \le 10^3$。

样例

样例输入 1

3
1
01
10
2
1001
0110
0110
1001
1
00
00

样例输出 1

Case #1: 0
Case #2: 2
Case #3: IMPOSSIBLE

说明

在第一个样例中，$M$ 已经是一个棋盘矩阵。

在第二个样例中，Mija 可以通过交换第 1 列和第 2 列，然后交换第 1 行和第 2 行，将 $M$ 变换为棋盘矩阵。

在第三个样例中，Mija 永远无法将 $M$ 变换为棋盘矩阵；因为它没有足够的 1。