在一个平行宇宙中，人们热衷于使用 2 的幂次作为数字，并为 $1$ 到 $2^N$ 的排列定义了一种令人兴奋的排序策略。他们定义了一种交换操作，规则如下：
- 一个待交换的数字区间是合法的，当且仅当它是一个长度为 $2^k$ 的相邻数字区间，且其起始位置（区间中第一个元素的位置）是 $2^k$ 的倍数（位置从 $0$ 开始计数）。
- 一次 $k$ 阶交换操作定义为交换两个不同的、合法的、长度均为 $2^k$ 的数字区间。
为了对给定的排列进行排序，你最多可以使用每个阶数 $k$（$k \in [0, N)$）的一次交换操作。此外，注意不允许将一个区间与自身交换。
例如，给定排列 $[3, 6, 1, 2, 7, 8, 5, 4]$（$1$ 到 $2^3$ 的一个排列），该排列可以通过以下方式排序：
- $[3, 6, 1, 2, 7, 8, 5, 4]$：对区间 $[3, 6, 1, 2]$ 和 $[7, 8, 5, 4]$ 进行一次 $2$ 阶交换。
- $[7, 8, 5, 4, 3, 6, 1, 2]$：对 $[5]$ 和 $[3]$ 进行一次 $0$ 阶交换。
- $[7, 8, 3, 4, 5, 6, 1, 2]$：对 $[7, 8]$ 和 $[1, 2]$ 进行一次 $1$ 阶交换。
- $[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]$：排序完成。
上述步骤中，每个阶数的交换（$0, 1, 2$）最多使用了一次。同时请注意，所有的交换都是合法的，因为对于每个阶数 $k$，两个区间的起始位置都是 $2^k$ 的倍数。
计算通过上述规则对给定排列进行排序的方法数。一种方法是指交换操作的有序序列，仅当两个序列完全相同时，才认为这两种方法相同。
输入格式
输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$。接下来一行包含 $2^N$ 个空格分隔的整数：$1, 2, \dots, 2^N$ 的一个排列。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是使用上述规则对给定排列进行排序的方法数。
数据范围
$1 \le T \le 200$。
小数据
$1 \le N \le 4$。
大数据
$1 \le N \le 12$。
样例
样例输入 1
4 1 2 1 2 1 4 3 2 3 7 8 5 6 1 2 4 3 2 4 3 2 1
样例输出 1
Case #1: 1 Case #2: 3 Case #3: 6 Case #4: 0