给定一棵包含 $N$ 个顶点的点染色树，判断它是否可以在二维平面上画出并具有对称轴。

形式上，如果一棵树的每个顶点都可以被分配到二维平面上的一个位置，使得满足以下条件，则称该树是轴对称的：

• 所有位置互不相同。
• 如果顶点 $v_i$ 的颜色为 $C$ 且坐标为 $(x_i, y_i)$，则必须存在一个颜色为 $C$ 的顶点 $v_i'$ 位于 $(-x_i, y_i)$ 处——注意，如果 $x_i$ 为 $0$，则 $v_i$ 和 $v_i'$ 是同一个顶点。
• 对于每条边 $(v_i, v_j)$，必须存在一条对应的边 $(v_i', v_j')$。
• 如果边用连接其端点的直线表示，则任意两条边除了在公共端点处相交外，不共享任何点。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示树的顶点数。

接下来的 $N$ 行，每行包含一个大写字母，表示第 $i$ 个节点的颜色。

接下来的 $N-1$ 行，每行包含两个整数 $i$ 和 $j$ ($1 \le i < j \le N$)，表示树中存在一条连接第 $i$ 个顶点和第 $j$ 个顶点的边。这些边构成一棵连通树。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是用例编号（从 1 开始），如果树根据上述定义是轴对称的，则 $y$ 为 "SYMMETRIC"，否则为 "NOT SYMMETRIC"。

数据范围

$1 \le T \le 100$。

小数据集

$2 \le N \le 12$。

大数据集

$2 \le N \le 10000$。

样例

样例输入 1

3
4
R
G
B
B
1 2
2 3
2 4
4
R
G
B
Y
1 2
2 3
2 4
12
Y
B
Y
G
R
G
Y
Y
B
B
B
R
1 3
1 9
1 10
2 3
3 7
3 8
3 11
4 8
5 7
6 7
8 12

样例输出 1

Case #1: SYMMETRIC
Case #2: NOT SYMMETRIC
Case #3: SYMMETRIC

第一个样例可以画成如下形式：

第二个样例没有任何排列具有对称轴：