在游戏《英雄联盟》（League of Legends™）中，有一种名为“ARAM”的游戏模式，意为“全随机，全中路”（All Random, All Mid）。本题借用了这一概念，但不需要你玩过《英雄联盟》也能理解。

每当你开始一场 ARAM 游戏时，系统会从 $N$ 个“英雄”中随机分配给你一个，每个英雄被选中的概率相等。由于使用不同英雄获胜的概率不同，如果你运气不好，可能会希望换一个英雄。幸运的是，游戏包含“重随”（Reroll）功能。

重随会以如下方式随机重新分配给你一个英雄；但你不能随时重随。 重随能力类似于一种货币。在进行第一场 ARAM 游戏之前，你拥有 $R$ 点 RD（重随点数）。你只有在至少拥有 1 点 RD 时才能进行重随，且每次重随需要消耗 1 点 RD。每场游戏结束后，你会获得 $1/G$ 点 RD（其中 $G$ 为整数），但你拥有的 RD 总数不能超过 $R$：如果你在游戏前拥有 $R$ 点 RD，那么游戏结束后你依然拥有 $R$ 点 RD。

如果你至少拥有 1 点 RD，且选择重随，你将消耗 1 点 RD 并被随机重新分配 $N$ 个英雄中的一个，每个英雄被选中的概率相等。你有可能再次获得最初分配到的那个英雄。如果你对重随后的英雄不满意，且此时你仍至少拥有 1 点 RD，你可以再次重随。只要你拥有至少 1 点 RD，就可以一直重随。

例如，如果 $R=2$ 且 $G=2$，你在第一场游戏中进行了一次重随，那么第一场游戏结束后你将拥有 $1.5$ 点 RD。如果你接着玩下一场游戏且不进行重随，你将拥有 $2.0$ 点 RD。如果你再玩一场且不重随，你依然拥有 $2.0$ 点 RD（因为你拥有的 RD 不能超过 $R=2$）。如果你在下一场游戏中进行了两次重随，那么该场游戏结束后你将拥有 $0.5$ 点 RD。

给定英雄列表以及使用每个英雄获胜的概率。如果你玩 $10^{100}$ 场游戏并采取最优策略，你期望获胜的比例是多少？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含三个空格分隔的整数：$N$、$R$ 和 $G$。下一行包含 $N$ 个空格分隔的实数 $P_i$，表示使用英雄 $i$ 获胜的概率。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是你玩 $10^{100}$ 场游戏后期望获胜的比例。

如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-10}$，则视为正确。请参阅 FAQ 以了解其含义及我们接受的实数格式。

数据范围

内存限制：1 GB。

$1 \le T \le 100$。

$0.0 \le P_i \le 1.0$。

$P_i$ 将表示为一位数字，后跟小数点，再后跟 4 位数字。

小数据范围

时间限制：15 秒。

$1 \le N \le 1000$。

$1 \le R \le 2$。

$1 \le G \le 3$。

大数据范围

时间限制：30 秒。

$1 \le N \le 1000$。

$1 \le R \le 20$。

$1 \le G \le 20$。

样例

样例输入 1

3
2 1 1
1.0000 0.0000
3 1 1
1.0000 0.0000 0.5000
6 2 3
0.9000 0.6000 0.5000 0.1000 0.2000 0.8000

样例输出 1

Case #1: 0.750000000000
Case #2: 0.666666666667
Case #3: 0.618728522337

说明

《英雄联盟》是 Riot Games 的商标。Riot Games 不认可且未参与 Google Code Jam。