直到今天，你所在的国家在所有交易中一直使用 $D$ 种不同的正整数面额硬币。今天，女王因为一名臣民试图用一大袋低面额硬币支付税款而大发雷霆，她颁布法令：在任何一次购买中，任何一种面额的硬币使用数量不得超过 $C$ 枚。例如，如果 $C = 2$，且现有面额为 $1$ 和 $5$，那么你可以用两枚 $5$ 和一枚 $1$ 购买价值为 $11$ 的商品，或者用两枚 $5$ 和两枚 $1$ 购买价值为 $12$ 的商品，但无法购买价值为 $9$ 或 $17$ 的商品。

你无法直接反抗女王的法令，但你恰好负责造币厂，你可以发行新的硬币面额。你希望在女王的新规则下，能够购买任何价值不超过 $V$ 的正整数价值商品。（注意，这在女王颁布法令前未必能实现。）此外，你希望引入尽可能少的新面额，且最终包含原有面额和新面额的集合中不能有重复的面额。

请问最少需要多少种新面额？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含一行，由三个空格分隔的值 $C$、$D$ 和 $V$ 组成，随后是一行包含 $D$ 个不同的、按升序排列的空格分隔的现有面额值。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是如上所述所需的最少新面额数量。

数据范围

$1 \le T \le 100$。 每个现有面额 $\le V$。

小数据（11 分）

$C = 1$。 $1 \le D \le 5$。 $1 \le V \le 30$。

大数据（23 分）

$1 \le C \le 100$。 $1 \le D \le 100$。 $1 \le V \le 10^9$。

样例

样例输入 1

4
1 2 3
1 2
1 3 6
1 2 5
2 1 3
3
1 6 100
1 5 10 25 50 100

样例输出 1

Case #1: 0
Case #2: 1
Case #3: 1
Case #4: 3

说明

注意，Case #3 和 Case #4 不在小数据范围之内。

在 Case #1 中，已经可以使用至多一枚现有面额的硬币凑出所有要求的价值（$1$、$2$ 和 $3$）。

在 Case #2 中，添加面额 $3$ 或 $4$ 均可——无论选择哪一个，都只需要一种新面额。

在 Case #3 中，最优解是添加面额 $1$。