一个集合 $S$ 的幂集（power set）是 $S$ 的所有子集构成的集合（包括空集和 $S$ 本身）。从集合得到其幂集很容易，但在本题中，我们要反其道而行之！

我们从一个包含（不一定唯一）整数的集合 $S$ 开始，求出它的幂集，然后将幂集中的每个元素替换为该子集中所有元素的和，从而形成一个新的集合 $S'$。例如，如果 $S = \{-1, 1\}$，则 $S$ 的幂集为 $\{\{\}, \{-1\}, \{1\}, \{-1, 1\}\}$，因此 $S' = \{0, -1, 1, 0\}$。$S'$ 允许包含重复元素，因此如果 $S$ 有 $N$ 个元素，则 $S'$ 总是恰好有 $2^N$ 个元素。

给定 $S'$ 中元素的描述及其频率，你能确定原始集合 $S$ 吗？题目保证 $S$ 存在。如果存在多个可能的集合 $S$ 都能产生 $S'$，我们保证原始集合 $S$ 是这些可能性中“最早”的一个。为了确定集合 $S_1$ 是否比另一个相同长度的集合 $S_2$ 更早，需将每个集合按非递减顺序排序，然后检查它们第一个不同的位置。当且仅当 $S_1$ 在该位置的元素小于 $S_2$ 在该位置的元素时，$S_1$ 更早。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含一行整数 $P$，随后是两行，每行包含 $P$ 个空格分隔的整数。第一行包含 $S'$ 中出现的所有不同元素 $E_1, E_2, \dots, E_P$，按升序排列。第二行包含每个值在 $S'$ 中出现的次数 $F_1, F_2, \dots, F_P$。也就是说，对于任何 $i$，$E_i$ 在 $S'$ 中出现了 $F_i$ 次。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: "，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），后跟原始集合 $S$ 的元素，以空格分隔，并按非递减顺序排列。（你只需列出 $S$ 的元素，不需要像 $S'$ 那样提供元素和频率的列表。）

数据范围

$1 \le T \le 100$。 $1 \le P \le 10000$。 $F_i \ge 1$。

小数据集（6 分）

$S$ 将包含 1 到 20 个元素。 $0 \le$ 每个 $E_i \le 10^8$。

大数据集（19 分）

$S$ 将包含 1 到 60 个元素。 $-10^{10} \le$ 每个 $E_i \le 10^{10}$。

样例

输入 1

5
8
0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
4
0 1 2 3
1 3 3 1
4
0 1 3 4
4 4 4 4
3
-1 0 1
1 2 1
5
-2 -1 0 1 2
1 2 2 2 1

输出 1

Case #1: 1 2 4
Case #2: 1 1 1
Case #3: 0 0 1 3
Case #4: -1 1
Case #5: -2 1 1

说明

注意，Case #4 和 Case #5 不在小数据集的范围内。

在 Case #4 中，$S = \{-1, 1\}$ 是唯一满足条件的集合。（它的子集是 $\emptyset, \{-1\}, \{1\}, \{-1, 1\}$。它们的和分别为 $0, -1, 1, 0$，因此 $S'$ 包含一个 $-1$，两个 $0$，一个 $1$，这与输入中的规格相符。）

对于 Case #5，注意 $S = \{-1, -1, 2\}$ 也会产生相同的 $S' = \{-2, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 2\}$，但 $S = \{-2, 1, 1\}$ 比 $\{-1, -1, 2\}$ 更早，因为在第一个不同点上，$-2 < -1$。所以 -1 -1 2 将不是一个可接受的答案。1 -2 1 也是不可接受的，即使它是正确的集合，因为元素没有按非递减顺序排列。