题目描述
很久以前，Fractal 文明创造了一种由线性排列的瓷砖组成的艺术品。他们可以使用两种类型的瓷砖：金（G）和铅（L）。
每件 Fractal 艺术品都基于两个参数：一个长度为 K 的原始序列，以及一个复杂度 C。对于给定的原始序列，复杂度为 1 的艺术品就是该原始序列本身；复杂度为 $X+1$ 的艺术品由复杂度为 $X$ 的艺术品经过以下变换得到：
将复杂度为 $X$ 的艺术品中的每个 L 瓷砖替换为原始序列的一个副本；
将复杂度为 $X$ 的艺术品中的每个 G 瓷砖替换为 K 个 G 瓷砖。
例如，对于原始序列 LGL，复杂度为 1 到 3 的艺术品如下：
- C = 1:
LGL（即原始序列本身） - C = 2:
LGLGGGLGL - C = 3:
LGLGGGLGLGGGGGGGGGLGLGGGLGL
下图展示了如何从复杂度为 1 的艺术品生成复杂度为 2 的艺术品：
你刚刚发现了一件 Fractal 艺术品，但由于瓷砖太脏，无法辨认它们的材质。作为一名熟悉当地 Fractal 文化的考古学家，你知道该艺术品的 K 和 C 值，但不知道原始序列。由于黄金令人兴奋，你想知道艺术品中是否至少存在一个 G 瓷砖。你的预算允许你雇佣 S 名研究生，每人可以清理你选择的一块瓷砖（在艺术品的 KC 块瓷砖中），以查看该瓷砖是 G 还是 L。
你是否可以选择不超过 S 块特定的瓷砖进行清理，使得无论原始图案是什么，你都能确定艺术品中是否至少存在一个 G 瓷砖？如果可以，你应该清理哪些瓷砖？
输入格式
输入的第一行包含测试用例的数量 T。接下来是 T 个测试用例。每个测试用例包含一行，包含三个整数：K、C 和 S。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 x 是测试用例编号（从 1 开始），y 是 IMPOSSIBLE（如果不存在满足条件的瓷砖集合），或者是一个包含 1 到 S 个正整数的列表，表示你选择清理的瓷砖位置。瓷砖位置从最左侧的 1 开始编号，到最右侧的 KC 为止。你选择的位置可以以任何顺序排列，但必须互不相同。
如果存在多个有效的瓷砖集合，你可以输出其中任意一个。
数据范围
$1 \le T \le 100$ $1 \le K \le 100$ $1 \le C \le 100$ $K^C \le 10^{18}$
子任务 1
S = K。
子任务 2
$1 \le S \le K$。
样例
样例输入 1
5 2 3 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 3 2 3
样例输出 1
Case #1: 2 Case #2: 1 Case #3: IMPOSSIBLE Case #4: 1 2 Case #5: 2 6
说明
对于某些样例，可能存在其他有效的解决方案。
在样例 #1 中，有四种可能的原始序列：GG、GL、LG 和 LL。它们分别产生以下艺术品：
- 原始序列
GG:GGGGGGGG - 原始序列
GL:GGGGGGGL - 原始序列
LG:LGGGGGGG - 原始序列
LL:LLLLLLLL
一个有效的解决方案是只查看第 2 块瓷砖。如果第 2 块瓷砖是 G，那么你就能确定艺术品中至少包含一个 G。（你不需要知道原始序列是 GG、GL 还是 LG，这无关紧要。）如果第 2 块瓷砖是 L，那么你就能确定原始序列一定是 LL，因此艺术品中没有 G。所以 2 是一个有效的解决方案。
另一方面，只查看第 1 块瓷砖是无效的。如果它是 L，你只能知道原始序列可能是 LG 或 LL。如果原始序列是 LG，艺术品中至少有一个 G；但如果原始序列是 LL，则没有 G。因此 1 不是一个有效的解决方案。
注意 1 2 也是一个有效的解决方案，因为第 2 块瓷砖已经提供了你所需的所有信息。1 2 3 不是一个有效的解决方案，因为它使用的瓷砖数量过多。
在样例 #2 中，艺术品必须只包含一块瓷砖：G 或 L。查看该瓷砖可以轻易告诉你艺术品中是否有 G。
在样例 #3 中，艺术品必须是 GG、GL、LG 或 LL。你只能查看一块瓷砖，而单独查看其中任何一块都不足以回答问题。如果你看到第 1 块是 L，你无法判断艺术品是 LG 还是 LL，因此无法确定是否存在 G。如果你看到第 2 块是 L，你无法判断艺术品是 GL 还是 LL，因此无法确定是否存在 G。
样例 #4 与样例 #3 类似，但可以多查看一块瓷砖。现在你可以查看整个艺术品。
在样例 #5 中，有八种可能的原始序列，它们会产生以下艺术品：
- 原始序列
GGG:GGGGGGGGG - 原始序列
GGL:GGGGGGGGL - 原始序列
GLG:GGGGLGGGG - 原始序列
GLL:GGGGLLGLL - 原始序列
LGG:LGGGGGGGG - 原始序列
LGL:LGLGGGLGL - 原始序列
LLG:LLGLLGGGG - 原始序列
LLL:LLLLLLLLL
一个有效的解决方案是查看第 2 块和第 6 块瓷砖。如果它们都是 L，则艺术品必须全为 L。否则，必须至少存在一个 G。注意 1 2 不是一个有效的解决方案，因为即使这两块瓷砖都是 L，也不能排除原始序列为 LLG 的情况。6 2 是一个有效的解决方案，因为你选择的位置顺序无关紧要。