Gooli 是一家大型公司，在多山地区拥有 $B$ 座办公楼。这些办公楼的编号为 $1$ 到 $B$。

CEO 想要在办公楼之间建造一系列滑梯，以便她能从位于 $1$ 号楼的办公室前往位于 $B$ 号楼的最爱咖啡馆。滑梯当然是单向的，但由于办公楼很高且配有电梯，滑梯可以从任意一座办公楼出发并到达任意另一座办公楼，且方向不限。具体来说，对于任意两座办公楼 $x$ 和 $y$，你可以建造零个或一个从 $x$ 到 $y$ 的滑梯，也可以建造零个或一个从 $y$ 到 $x$ 的滑梯。唯一的例外是，不允许建造从 $B$ 号楼出发的滑梯，因为一旦 CEO 到达该楼，她就不需要再进行任何滑行了。

为了纪念 Gooli 成立正好 $M$ 毫秒，设计方案必须确保 CEO 从 $1$ 号楼到 $B$ 号楼恰好有 $M$ 种不同的滑行路径。一条路径是指一个以 $1$ 号楼开头、以 $B$ 号楼结尾的办公楼序列，且序列中每一对相邻的办公楼 $x$ 和 $y$ 之间都存在一条从 $x$ 到 $y$ 的滑梯。注意，CEO 并不要求通过滑梯可以从任意办公楼到达其他任何办公楼。

你能否给出一组满足 CEO 要求的滑梯方案，或者确定这是不可能的？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 行，每行包含两个整数 $B$ 和 $M$，含义如上所述。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是 POSSIBLE 或 IMPOSSIBLE，取决于 CEO 的要求是否可以满足。如果可以满足，额外输出 $B$ 行，每行包含 $B$ 个字符，表示一个矩阵，描述满足要求的滑梯建造方案。这些行中第 $i$ 行的第 $j$ 个字符（$i$ 和 $j$ 均从 $1$ 开始计数）应为 $1$（如果应建造从 $i$ 号楼到 $j$ 号楼的滑梯）或 $0$（否则）。第 $i$ 行的第 $i$ 个字符应始终为 $0$，且最后一行中的所有字符均应为 $0$。

如果存在多种解，你可以输出其中任意一种。

数据范围

时间限制：每个测试集 20 秒。 内存限制：1 GB。 $1 \le T \le 100$。

小型数据集（测试集 1 - 可见） $2 \le B \le 6$ $1 \le M \le 20$

大型数据集（测试集 2 - 隐藏） $2 \le B \le 50$ $1 \le M \le 10^{18}$

样例

样例输入 1

3
5 4
2 1
4 20

样例输出 1

Case #1: POSSIBLE
01001
00110
00001
00101
00000
Case #2: POSSIBLE
01
00
Case #3: IMPOSSIBLE

说明

样例输出展示了每个测试用例的一种可能方案。其他有效的答案可能存在。

以下是样例 1 的方案示意图：

从 $1$ 号楼到 $5$ 号楼的四种路径为： $1$ 到 $5$ $1$ 到 $2$ 到 $3$ 到 $5$ $1$ 到 $2$ 到 $4$ 到 $5$ $1$ 到 $2$ 到 $4$ 到 $3$ 到 $5$

在样例 3 中，建造从 $1$ 到 $2$、$2$ 到 $3$、$3$ 到 $1$ 以及 $1$ 到 $4$ 的滑梯会产生无穷多种到达 $4$ 号楼的路径（她可以直接去 $4$ 号楼，或者绕环一次后再去 $4$ 号楼，或者绕环两次……），但 CEO 要求恰好 $20$ 种路径。