你需要组织一场“石头、剪刀、布”锦标赛。锦标赛采用单败淘汰制，共进行 $N$ 轮，共有 $2^N$ 名选手参赛。

起初，选手们按你指定的某种顺序从左到右排成一列。在每一轮中，队列中第 1 位和第 2 位选手（从左侧开始计数）进行比赛，第 3 位和第 4 位选手（如果存在）进行比赛，以此类推；所有这些比赛同时进行。比赛的胜者将留在队列中，保持原有的相对顺序，而败者离开队列回家。接着开始新的一轮。这一过程将持续到队列中只剩下一名选手为止；该选手即被宣布为冠军。

在每一场“石头、剪刀、布”比赛中，两名选手秘密地从“石头”（Rock）、“剪刀”（Scissors）或“布”（Paper）中选择一种，然后比较他们的选择。石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。如果一方的选择胜过另一方，则该选手获胜，比赛结束。然而，如果选手做出相同的选择，则为平局，他们必须重新选择并继续比赛，直到分出胜负。

你知道今年的选手们很固执，且缺乏策略。每个人都有一个偏好的出招，无论对手如何，他们在每一场比赛中都只会出该招。因此，如果两名出招相同的选手对决，他们将不断平局，比赛将永远进行下去！如果发生这种情况，锦标赛将永远无法结束，你也会沦为笑柄。

今年，有 $R$ 名选手偏好石头， $P$ 名选手偏好布， $S$ 名选手偏好剪刀。已知这些信息，你希望创建一个队列，保证锦标赛能够顺利完成并产生唯一的冠军——也就是说，比赛中永远不会出现平局。你的老板要求你列出所有满足条件的队列（按从左到右的顺序书写，用 $R$、$P$ 和 $S$ 分别代表偏好石头、布和剪刀的选手），并将该列表按字母顺序排列。

你知道老板会懒惰地选择列表中的第一个队列；那会是什么？或者你必须告诉老板，要防止平局是不可能的（IMPOSSIBLE）？

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 行，每行代表一个测试用例。每个测试用例包含四个整数： $N$、$R$、$P$ 和 $S$，如上所述。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 要么是 IMPOSSIBLE，要么是一个长度为 $2^N$ 的字符串，代表解决该问题的字母顺序最早的初始队列。队列中的每个字符必须是 $R$、$P$ 或 $S$，且必须包含 $R$ 个 $R$，$P$ 个 $P$ 和 $S$ 个 $S$。

数据范围

$R + P + S = 2^N$ $0 \le R \le 2^N$ $0 \le P \le 2^N$ $0 \le S \le 2^N$

小型数据集（测试集 1 - 可见） $1 \le T \le 25$ $1 \le N \le 3$

大型数据集（测试集 2 - 隐藏） $1 \le T \le 75$ $1 \le N \le 12$

样例

样例输入 1

4
1 1 1 0
1 2 0 0
2 1 1 2
2 2 0 2

样例输出 1

Case #1: PR
Case #2: IMPOSSIBLE
Case #3: PSRS
Case #4: IMPOSSIBLE

说明

在样例 1 中，只有两名选手，锦标赛将进行一轮。两人排队的顺序无关紧要；出布的选手将击败出石头的选手。你将给老板提供按字母顺序排列的列表 PR、RP，其中第一个元素是 PR。

在样例 2 中，仅有的两名选手都出石头，因此平局不可避免。

在样例 3 中，有四名选手，锦标赛将进行两轮。在第一轮中，第一位选手（布）将输给第二位选手（剪刀），第三位选手（石头）将击败第四位选手（剪刀）。第二轮的队列将是 PR，第一位剩余选手（布）将击败另一位剩余选手（石头），因此锦标赛将以产生冠军且无平局结束。

以下是样例 3 的锦标赛示意图：

其他队列如 PSSR 也会出现在你给老板的列表中，但 PSRS 在字母顺序上是最早的。

在样例 4 中，要使第一轮没有平局，唯一的组织方式是安排两场比赛，每场比赛各有一名出石头的选手和一名出剪刀的选手。但这两场比赛的胜者都会是石头选手，当这两名胜者在下一轮相遇时，就会出现平局。