你正在驾驶一艘船从坐标 $(-10, A)$ 前往坐标 $(10, B)$。坐标单位为千米，船以每小时 $1$ 千米的速度匀速行驶。你可以完全控制船的航行路径。我们将船视为一个点。

该区域内有 $N$ 个岛屿，我们也将它们视为点。第 $i$ 个岛屿位于坐标 $(0, C_i)$。

该区域具有放射性，无论你身处何处，都会持续受到来自环境的每小时 $1$ 微西弗的辐射。此外，岛屿本身也具有放射性，你会从第 $i$ 个岛屿受到额外的辐射，辐射率为每小时 $(D_i)^{-2}$ 微西弗，其中 $D_i$ 是你当前距离第 $i$ 个岛屿的距离（单位为千米）。（形式化地：设 $D_i(t)$ 为你在时间 $t$ 时距离第 $i$ 个岛屿的距离，设 $X$ 为航行总时间。则从第 $i$ 个岛屿受到的总辐射量为 $D_i(t)^{-2}$ 从 $0$ 到 $X$ 的定积分。）只要不与岛屿坐标完全重合，你可以无限接近岛屿。

请找出在最优航线规划下，你所能受到的最小总辐射剂量。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含两行：第一行包含三个值：一个整数 $N$，以及两个浮点数 $A$ 和 $B$。第二行包含 $N$ 个浮点数 $C_i$，其中第 $i$ 个数表示第 $i$ 个岛屿的 $y$ 坐标。

所有浮点数均精确到小数点后两位。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是完成航行过程中受到的最小辐射剂量（单位为微西弗）。

如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-3}$ 以内，则视为正确。

数据范围

内存限制：1 GB。 $-10.00 \le A \le 10.00$。 $-10.00 \le B \le 10.00$。 $-10.00 \le C_i \le 10.00$，对于所有 $i$。 $C_i \neq C_j$，对于所有 $i \neq j$。

子任务 1

时间限制：120 秒。 $T \le 20$； $N = 1$。

子任务 2

时间限制：240 秒。 $T \le 50$； $1 \le N \le 2$。

样例

样例输入 1

2
1 1.00 -2.00
0.00
2 0.00 0.00
3.00 -3.00

样例输出 1

Case #1: 21.806
Case #2: 21.706

说明

这是样例 #1 最优路径的示意图。我们将岛屿放大以便观察，但请记住将其视为一个点。