$n$ 元排列是指一个由 $1$ 到 $n$ 的自然数组成的序列，其中每个数字恰好出现一次。如果序列中一对不同的元素满足较大的元素出现在较小的元素之前，则称其为一个逆序对。

我们关注的是“稳定”排列，即如果将序列中所有数字的顺序反转，其逆序对的数量保持不变的排列。请找出字典序第 $k$ 小的 $n$ 元稳定排列。

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le n \le 250\,000$, $1 \le k \le 10^{18}$)，分别表示排列的元素个数和所求排列的序号。

如果存在字典序第 $k$ 小的 $n$ 元稳定排列，则在第一行输出 TAK，并在第二行输出 $n$ 个由空格分隔的自然数，即所求排列的各个元素。

如果不存在该排列，则在唯一的一行中输出 NIE。

样例

输入格式 1

4 3

输出格式 1

TAK
2 4 1 3

输入格式 2

4 57

输出格式 2

NIE

说明

共有 $6$ 种 $4$ 元稳定排列： $(1, 4, 3, 2), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1, 4), (4, 1, 2, 3)$。