著名的登山爱好者 Bajtazar 即将踏上新的旅程。这一次，波兰塔特拉山脉（Tatra Mountains）的照片吸引了他，他决定去征服格耶沃特山（Giewont）的顶峰。因此，他很想知道自己需要爬多高。

遗憾的是，他在巴伊托奇亚（Bajtocja）购买的塔特拉山脉地图并不完整，存在很多缺陷。

实际上，地图上唯一标注的就是等高线。我们可以在地图上建立一个直角坐标系；此时，每一条等高线都是一条简单的闭合折线，其顶点坐标为整数，且边与坐标轴平行。等高线之间互不相交，也不接触，但可以相互包含。我们假设存在一条“最外层”的等高线，它包含了所有其他的等高线。

Bajtazar 想从地图上读出最高山峰的高度，但等高线上并没有标注它们所处的海拔高度。因此，Bajtazar 决定从上方估算这个高度。由于地图上的山峰由一系列等高线表示，其中每一条都包含在上一条之中，所以 Bajtazar 认为，这样的序列越长，山峰可能就越高。

不幸的是，他怀疑地图上只包含了一部分等高线，实际上山峰可能更高。他现在尝试在地图上补画新的等高线，以得到尽可能高的山峰。请帮助 Bajtazar 编写一个程序来完成这项任务。新的等高线必须是简单的闭合折线，且满足与地图上原有等高线相同的条件（顶点坐标为整数，边与坐标轴平行，不与其他等高线相交，且包含在“最外层”等高线内）。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示地图上等高线的数量。 接下来的 $n$ 行，每行描述一条等高线。描述以一个偶数 $k$ 开头，表示等高线的顶点数。随后是 $k$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_k$（$-10^8 \le x_i \le 10^8$）；等高线的顶点依次为 $(x_1, x_2), (x_3, x_2), (x_3, x_4), (x_5, x_4), \dots, (x_{k-1}, x_k), (x_1, x_k)$。 所有等高线的顶点总数不超过 $50\,000$。等高线以任意顺序给出。按照顶点顺序绕行任意一条等高线时，其“内部”始终位于左侧。

输出格式

输出一个整数，表示通过补画新的等高线所能获得的山峰的最大高度（即相互包含的等高线序列的最长长度）。

样例

输入 1

6
4 3 5 6 8
8 7 4 9 5 8 6 9 7
4 13 5 14 6
10 8 1 17 12 8 11 0 2 4 0
4 11 4 15 8
4 10 10 13 11

输出 1

5

说明 1

样例解释：在图中，地图上的等高线用实线标出。地图上存在一个由三条相互包含的等高线组成的山峰。补画三条新的等高线（虚线）可以得到一个由五条相互包含的等高线组成的山峰。