Bajtazar 学会了一种引人注目的递归洗牌程序。对于由两张牌组成的牌堆，洗牌过程仅仅是交换这两张牌的顺序。对于由 $2^k$ ($k \ge 2$) 张牌组成的牌堆，洗牌过程如下：首先，将牌堆平分为上下两部分。然后，分别对这两部分（每部分包含 $2^{k-1}$ 张牌）进行递归洗牌，最后将洗好牌的下半部分放在洗好牌的上半部分之上。

Bajtazar 拥有一副由 $2^n$ 张牌组成的牌堆，每张牌上都写有一个数字。Bajtazar 重复执行上述洗牌程序 $t$ 次。他想知道在所有洗牌操作完成后，牌堆中从上到下各张牌上的数字分别是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $t$ ($1 \le n \le 20, 1 \le t \le 10^9$)。 第二行包含 $2^n$ 个整数 $a_1, \dots, a_{2^n}$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，$a_i$ 表示 Bajtazar 牌堆中从上往下数第 $i$ 张牌上的数字。

输出格式

在唯一的一行中输出 $2^n$ 个整数，表示 $t$ 次洗牌后牌堆中从上到下各张牌上的数字。

样例

样例输入 1

2 1
2 4 1 5

样例输出 1

5 1 4 2