电子竞技世界锦标赛是每一位电子娱乐爱好者日历上最重要的赛事。今年，锦标赛的组织工作由拜特王国（Bajtocja）承担。由拜塔扎尔国王（King Bajtazar）任命的组委会面临着一项艰巨的任务——必须决定在拜特王国的哪些城市举办比赛。拜特王国共有 $n$ 座城市（编号从 $1$ 到 $n$），由 $m$ 条双向道路连接。

组委会预计，来自世界各地的成群结队的粉丝将参加锦标赛。众所周知，粉丝们会经常在主办城市之间穿梭，以观看不同项目的比赛。因此，首要任务是确保举办比赛的城市集合是“良好连通”的。

如果一个城市集合 $S$ 满足以下条件，我们称其为良好连通：

(1) 集合 $S$ 中的每一座城市至少有 $d$ 条直接道路连接到集合 $S$ 中的其他城市。 (2) 集合 $S$ 中的任意两座城市之间，存在一条仅经过集合 $S$ 中城市的路径。

此外，为了尽量减少平均每个城市的访客人数，组委会希望所选的集合尽可能大。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n, m$ 和 $d$（$2 \le n \le 200\,000, 1 \le m \le 200\,000, 1 \le d < n$），分别表示拜特王国的城市数量、道路数量以及参数 $d$。接下来的 $m$ 行包含道路的描述：第 $i$ 行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$（$1 \le a_i, b_i \le n, a_i \neq b_i$），表示第 $i$ 条道路连接编号为 $a_i$ 和 $b_i$ 的城市。任意两座城市之间最多只有一条直接道路。

输出格式

如果无法选择出良好连通的城市集合，请输出 NIE。 否则，请输出规模最大的良好连通城市集合，格式如下：第一行输出一个整数 $k$，表示找到的集合的大小。第二行按升序输出 $k$ 个属于该集合的城市编号。 如果存在多个解，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

4 4 2
1 2
2 3
3 4
4 2

样例输出 1

3
2 3 4

样例输入 2

3 2 2
1 2
2 3

样例输出 2

NIE