Bajtazar 船长正在监督对资源丰富的 BA-1T 小行星的殖民工作。他的任务之一是管理开采 ardanium 的采矿机器人。太空天气预报显示，一场流星雨即将来临，届时所有机器人最好都躲进装甲基地中。

不幸的是，采矿机器人的控制系统还有很多不足之处。唯一能做的就是输入一个非负整数 $k$，这将导致每个机器人执行 $k$ 次“移动！”指令。

行星表面被划分为 $n$ 个扇区。其中一些是基地，其余的是 ardanium 露天矿。采矿机器人配备了量子大脑，因此它们的行为是不确定的。对于每个扇区 $s$，Bajtazar 知道一个非空扇区集合 $A_s$，使得任何位于扇区 $s$ 的机器人在收到指令后，都会移动到集合 $A_s$ 中的某个扇区。然而，具体会移动到哪一个是不确定的；也不能指望有任何重复性——即使某个机器人已经多次处于扇区 $s$，这次它也可能移动到与之前不同的扇区。

现在 Bajtazar 想知道，是否存在一个 $k$，使得每个机器人在执行 $k$ 次“移动！”指令后，一定能位于某个基地中。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n, b$ 和 $r$ ($2 \le n \le 200, 1 \le b, r \le n$)，分别表示扇区总数、基地数量和机器人数量。扇区编号从 $1$ 到 $n$，其中编号为 $1$ 到 $b$ 的扇区是基地。

接下来有 $n$ 行，包含“移动！”指令后的可能移动描述。第 $i$ 行包含一个由 $n$ 个 $\{0, 1\}$ 组成的字符串；其中第 $j$ 个字符为 $1$ 当且仅当机器人收到指令后可以从扇区 $i$ 移动到扇区 $j$。每行至少有一个字符为 $1$。

输入的最后一行包含一个由 $r$ 个数字组成的递增序列，数字范围在 $1$ 到 $n$ 之间，表示机器人最初所在的扇区编号。

输出格式

如果 Bajtazar 寻找的数字 $k$ 不存在，则输出 $-1$。否则，题目保证存在一个满足 Bajtazar 要求的非负整数，且该数字最多有 $200$ 位（十进制表示）。请输出任意一个这样的数字。

样例

样例输入 1

4 2 2
0100
0010
1001
1000
3 4

样例输出 1

2

样例输入 2

4 2 2
0100
0010
1001
1000
2 3

样例输出 2

-1