Eartheart Kingdom 是一个位于地下的昏暗国度。阳光通常无法照射到 Eartheart Kingdom，但每隔几年就会有一天阳光能够照入：星期天。在那一天，太阳会直接经过 JAG Kingdom “天花板”上的一个洞，从而透出光亮。Eartheart Kingdom 的男孩 Bob 想知道，在下一个星期天，他能通过这个洞看到完整太阳的总时长是多少。请帮帮他。

Eartheart Kingdom 的天花板由一个二维平面表示。太阳由一个半径为 $R$ 的圆表示，其圆心以每单位时间 $1$ 的速度从 $(-10^{100}, 0)$ 直线移动到 $(10^{100}, 0)$。洞由二维平面上的一个简单多边形表示。你的任务是求出圆被完全包含在多边形内的总时长。当且仅当圆内部或圆周上的任意点都在多边形内部或边界上时，称该圆被包含在多边形内。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $R$ ($3 \le N \le 10^5$, $1 \le R \le 10^6$)，用空格分隔，分别表示多边形的顶点数和圆的半径。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)，用空格分隔，表示多边形的第 $i$ 个顶点。保证多边形是简单的。换句话说，多边形的任意两条边互不相交。

输出格式

输出圆被包含在多边形内的总时长。如果输出值的绝对误差或相对误差小于 $10^{-5}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

4 5
-5 -5
5 -5
5 5
-5 5

样例输出 1

0.0000000000

样例输入 2

4 5
-10 -10
10 -10
10 10
-10 10

样例输出 2

10.000000000

样例输入 3

9 10
-100 -80
-90 130
-30 150
0 160
100 130
120 90
110 -60
80 -100
0 -120

样例输出 3

190.1569477022