考虑 JAG 图为无向简单连通图，由 $N$ 个编号从 $1$ 到 $N$ 的顶点和 $N$ 条边组成。

给定两个 JAG 图 $G$ 和 $G'$。这两个图是否同构？换句话说，是否存在一个 $(1, \dots, N)$ 的排列 $(p_1, \dots, p_N)$，使得 $G$ 中存在连接顶点 $u$ 和 $v$ 的边，当且仅当 $G'$ 中存在连接顶点 $p_u$ 和 $p_v$ 的边？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 2 \times 10^5$)，表示图 $G$ 和 $G'$ 的顶点数。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$)，表示 $G$ 中存在一条连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$ 的无向边。类似地，接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $c_i$ 和 $d_i$ ($1 \le c_i, d_i \le N$)，表示 $G'$ 中存在一条连接顶点 $c_i$ 和 $d_i$ 的无向边。你可以假设 $G$ 和 $G'$ 均为连通图，且不包含自环和重边。

输出格式

如果 $G$ 和 $G'$ 同构，输出 “Yes”，否则输出 “No”。

样例

样例输入 1

4
1 2
2 3
2 4
3 4
1 2
1 3
1 4
3 4

样例输出 1

Yes

样例输入 2

4
1 2
2 3
3 4
1 4
1 2
1 3
1 4
3 4

样例输出 2

No

样例输入 3

6
1 2
1 3
2 5
2 6
3 5
4 6
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4

样例输出 3

Yes