Lucky Stars 公司由总裁 Bill 领导，共有 $N$ 名员工，按其在公司中的职位顺序编号为 $1$ 到 $N$。

Bill 的员工编号为 $1$。除总裁 Bill 外，其他每位员工都有且仅有一名直接上级。员工 $i$ 的直接上级记为 $P_i < i$。对于 $N$ 名员工中的每一位，其年薪 $A_i$ 均为 $0$ 到 $10^9 + 6$ 之间的整数。

Bill 曾咨询过一位对公司未来了如指掌的算命师，并听到类似“终有一天，公司会发生 $K$ 次错误，Lucky Stars 的管理将变得困难”的预言。

每次错误均由且仅由 $1$ 名员工引起，对于 $i = 1, 2, \dots, N$，错误由员工 $i$ 引起的概率为 $1/N$（注意错误是相互独立的，即可能发生某位员工引起多次错误的情况）。

Bill 召开了一次会议，决定如果算命师的预言成真，将实施个人责任制。Bill 希望在 Lucky Stars 的员工某天犯下 $K$ 种错误时，选出一名员工支付罚款。支付罚款的员工根据以下规则确定：

• 当某位员工犯错时，不仅该员工本人，其直接上级、上级的上级，依此类推，均需承担责任（此规则包含 Bill 本人）。
• 因此，在所有对全部 $K$ 种错误负有责任的员工中，员工编号最大的那一位支付罚款。
• 设第 $j$ 次错误的责任人为 $A_j$（即该员工的年薪），则罚款金额为 $A_1 \times A_2 \times \dots \times A_K$。

Bill 计算了如果算命师的预言正确，员工 $i$ 支付罚款的期望值 $E_i$，并将其对 $10^9 + 7$ 取模。

换句话说，对于 $i = 1, 2, \dots, N$，员工 $i$ 支付罚款的期望值表示为 $Y_i/X_i$（其中 $X_i$ 和 $Y_i$ 为互质整数，且 $X_i$ 不能被 $10^9 + 7$ 整除），则答案为 $Y_i \text{ div } X_i \pmod{10^9 + 7}$。

现在，你已知公司的结构信息（即每位员工的 $P_i$ 值）以及 Bill 计算出的期望罚款值 $E_i$。

请判断所获得的所有信息是否可能正确，如果可能，请找出 Bill 年薪的最小值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ ($1 \le N \le 2 \cdot 10^5$) 和 $K$ ($1 \le K \le 10^9$, $K$ 为奇数)。

第二行包含 $N - 1$ 个整数 $P_2, \dots, P_N$ ($1 \le P_i \le i - 1$)，表示员工 $i$ 的直接上级编号 $P_i$。若 $N = 1$，则第二行为空。

第三行包含 $N$ 个整数 $E_i$，表示计算出的第 $i$ 位员工的期望罚款值 ($0 \le E_i \le 10^9 + 6$)。

输出格式

如果计算结果肯定错误，输出 $-1$。否则输出一个整数，表示 Bill 年薪的最小值。

样例

样例输入 1

2 1
1
2 1

样例输出 1

4

样例输入 2

1 1
2

样例输出 2

2