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Alice 和 Bob 热衷于玩“Don’tminion”，这通常涉及大量不同规模牌组的洗牌。由于他们玩得非常频繁，他们不仅洗牌速度极快，而且非常稳定。每次 Alice 洗牌时，她的牌总是以相同的方式排列；同样，Bob 每次洗牌时，他的牌也总是以相同的方式排列。这对玩游戏来说不是什么好事，但却引出了一个有趣的问题。

他们知道，如果他们轮流洗牌，那么在某个时刻，牌组最终会恢复到开始时的顺序。Alice 先洗一次，然后 Bob 洗一次，接着 Alice 再洗一次，以此类推。他们从一副有序的牌组开始。然而，他们不知道在牌组恢复有序之前需要洗多少次牌。

你能帮他们计算需要洗多少次牌吗？由于 Alice 和 Bob 在有限的时间内最多只能洗 $10^{12}$ 次牌，任何严格大于此数的次数都应输出为 huge。

输入格式

• 第一行包含一个整数 $1 \le n \le 10^5$，表示牌组中牌的数量。
• 第二行包含 $n$ 个不同的整数 $1 \le a_1, a_2, \dots, a_n \le n$，其中 $a_i$ 表示 Alice 洗牌后，原先位于位置 $i$ 的牌所到达的新位置。
• 第三行包含 $n$ 个不同的整数 $1 \le b_1, b_2, \dots, b_n \le n$，其中 $b_i$ 表示 Bob 洗牌后，原先位于位置 $i$ 的牌所到达的新位置。

输出格式

• 输出一个正整数 $m > 0$，表示使牌组恢复有序所需的最少洗牌次数；如果该次数严格大于 $10^{12}$，则输出 huge。

样例

输入格式 1

3
2 3 1
3 1 2

输出格式 1

2

输入格式 2

6
5 1 6 3 2 4
4 6 5 1 3 2

输出格式 2

5

输入格式 3

8
1 4 2 6 7 8 5 3
3 6 8 4 7 1 5 2

输出格式 3

10