作为一名在“通过培养皿栽培进行惊人农业研究”实验室的杰出研究员，你一直在寻找可能成为未来食物的新生物。最近，你发现了一种新的真菌类生物，它似乎营养丰富，且能非常高效地将食物能量转化为身体质量。你在培养皿中放置了一小批被食物包围的真菌，并观察了它一会儿。
然而，现在周末到了，你更愿意花时间陪伴你的爱人，而不是一直盯着这个培养皿（尽管它是一个有趣的家伙）。你不能在不采取必要预防措施的情况下离开。如果真菌长得太大并开始吞噬实验室的其他部分怎么办？！
你将这种情况建模如下：你将平面划分为 $1 \times 1$ 的正方形，并画出真菌当前所在的位置。你知道，在每一个时间步长，如果真菌占据了一个正方形，它就会扩展到所有八个相邻的正方形（并且仍然占据初始的正方形）。你知道你周末将离开多少个时间步长，现在你想知道当你回来时，真菌将占据多少个正方形。
图 G.1：真菌生长示例：来自样例 2 的真菌在 0、1、2 个时间步长后的状态。中间的图像对应样例 2 的正确输出。
注意：在输入中，真菌将在一个有限的网格上给出，但它能够（并且确实会！）生长到这些边界之外。真菌并不容易被限制住。
输入格式
- 第一行包含整数 $1 \le r, c \le 20$ 和 $0 \le k \le 10^6$，分别表示初始网格的行数和列数以及时间步长数。
- 接下来是 $r$ 行，每行包含 $c$ 个字符，每个字符要么是 ‘.’ 要么是 ‘#’。‘#’ 表示真菌正在占据这个正方形。真菌不一定是连通的。
输出格式
- 输出经过 $k$ 个时间步长后真菌占据的正方形数量。
样例
样例输入 1
5 5 3 ..... .###. .#.#. .###. .....
样例输出 1
81
样例输入 2
3 3 1 #.. .#. ..#
样例输出 2
19
样例输入 3
4 6 3 ..##.. .#..#. .#..#. ..##..
样例输出 3
96
样例输入 4
1 1 1000000 #
样例输出 4
4000004000001