小 A 想做一棵很大的树，但是他手上的材料有限，只好用点小技巧了。

开始，小 A 只有一棵结点数为 $N$ 的树，结点的编号为 $1, 2, \dots, N$，其中结点 $1$ 为根；我们称这棵树为模板树。小 A 决定通过这棵模板树来构建一棵大树。构建过程如下：

（1）将模板树复制为初始的大树。

（2）以下 (2.1)(2.2)(2.3) 步循环执行 $M$ 次：

（2.1）选择两个数字 $a, b$，其中 $1 \le a \le N$，$1 \le b \le$ 当前大树的结点数。

（2.2）将模板树中以结点 $a$ 为根的子树复制一遍，挂到大树中结点 $b$ 的下方（也就是说，模板树中的结点 $a$ 为根的子树复制到大树中后，将成为大树中结点 $b$ 的子树）。

（2.3）将新加入大树的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如，假设在进行 2.2 步之前大树有 $L$ 个结点，模板树中以 $a$ 为根的子树共有 $C$ 个结点，那么新加入模板树的 $C$ 个结点在大树中的编号将是 $L+1, L+2, \dots, L+C$；大树中这 $C$ 个结点编号的大小顺序和模板树中对应的 $C$ 个结点的大小顺序是一致的。

下面给出一个实例。假设模板树如下图：

根据第 (1) 步，初始的大树与模板树是相同的。在 (2.1) 步，假设选择了 $a=4, b=3$。运行 (2.2) 和 (2.3) 后，得到新的大树如下图所示：

现在他想问你，树中一些结点对的距离是多少。

输入格式

第一行三个整数：$N, M, Q$，以空格隔开，$N$ 表示模板树结点数，$M$ 表示第 (2) 中的循环操作的次数，$Q$ 表示询问数量。

接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $fr, to$，表示模板树中的一条树边。

再接下来 $M$ 行，每行两个整数 $x, to$，表示将模板树中 $x$ 为根的子树复制到大树中成为结点 $to$ 的子树的一次操作。

再接下来 $Q$ 行，每行两个整数 $fr, to$，表示询问大树中结点 $fr$ 和 $to$ 之间的距离是多少。

输出格式

输出 $Q$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行是第 $i$ 询问的答案。

样例

输入 1

5 2 3
1 4
1 3
4 2
4 5
4 3
3 2
6 9
1 8
5 3

输出 1

3
3

说明

经过两次操作后，大树变成了下图所示的形状：

结点 $6$ 到 $9$ 之间经过了 $6$ 条边，所以距离为 $6$；类似地，结点 $1$ 到 $8$ 之间经过了 $3$ 条边；结点 $5$ 到 $3$ 之间也经过了 $3$ 条边。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$N, M \le 500$；

对于 $60\%$ 的数据，$N \le 3000$；

对于 $100\%$ 的数据，$N, M, Q \le 100000$。