题目描述

给定长度为 $n$ 的序列：$a_1, a_2, \dots, a_n$，记为 $a[1:n]$。类似地，$a[l:r]$（$1 \le l \le r \le n$）是指序列：$a_l, a_{l+1}, \dots, a_{r-1}, a_r$。若 $1 \le l \le s \le t \le r \le n$，则称 $a[s:t]$ 是 $a[l:r]$ 的子序列。

现在有 $q$ 个询问，每个询问给定两个数 $l$ 和 $r$（$1 \le l \le r \le n$），求 $a[l:r]$ 的所有不同子序列的最小值之和。

例如，给定序列 $5, 2, 4, 1, 3$，询问给定的两个数为 $1$ 和 $3$，那么 $a[1:3]$ 有 $6$ 个子序列：$a[1:1], a[2:2], a[3:3], a[1:2], a[2:3], a[1:3]$，这 $6$ 个子序列的最小值之和为 $5+2+4+2+2+2=17$。

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$，分别代表序列长度和询问数。

接下来一行，包含 $n$ 个整数，以空格隔开。第 $i$ 个整数为 $a_i$，即序列第 $i$ 个元素的值。

接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$，代表一次询问。

输出格式

对于每次询问，输出一行，代表询问的答案。

数据范围

所有测试点的数据规模如下：

对于所有测试数据，$1 \le n, q \le 100000$，$|a_i| \le 10^9$。

样例

样例输入 1

5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5

样例输出 1

28
17
11
11
17

说明

在第一个询问中，$a[1:5]$ 所有的子序列和对应的最小值为：

$a[1:1]: 5$ $a[1:2]: 2$ $a[1:3]: 2$ $a[1:4]: 1$ $a[1:5]: 1$ $a[2:2]: 2$ $a[2:3]: 2$ $a[2:4]: 1$ $a[2:5]: 1$ $a[3:3]: 4$ $a[3:4]: 1$ $a[3:5]: 1$ $a[4:4]: 1$ $a[4:5]: 1$ $a[5:5]: 3$

其和为 $28$。