给定整数 $N, K$ 以及三维空间中的 $N$ 个点 $(X_1, Y_1, Z_1), \dots, (X_N, Y_N, Z_N)$。

令 $V$ 为 $N$ 个点 $(KX_1, KY_1, KZ_1), \dots, (KX_N, KYN, KZN)$ 的凸包。计算包含在 $V$ 内部或边界上且坐标为整数的点的数量，结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N \ K$ $X_1 \ Y_1 \ Z_1$ $\vdots$ $X_N \ Y_N \ Z_N$

• 输入中的所有值均为整数。
• $4 \le N \le 100$
• $1 \le K \le 10^{15}$
• $-200 \le X_i, Y_i, Z_i \le 200 \ (1 \le i \le N)$
• $(X_i, Y_i, Z_i) \neq (X_j, Y_j, Z_j) \ (1 \le i < j \le N)$
• 不存在通过所有 $N$ 个点的平面。

输出格式

输出答案。

样例

样例输入 1

4 2
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1

样例输出 1

10

样例输入 2

4 10000
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1

样例输出 2

59878050

样例输入 3

8 314159265358979
5 -3 -3
-5 -3 -3
0 5 -3
0 0 10
4 2 6
-4 2 6
0 -5 6
0 0 -5

样例输出 3

152811018

说明

在第一个样例中，有 10 个点包含在 $V$ 的内部或边界上且坐标为整数：$(0, 0, 0), (1, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 2)$。