给定两个正整数 $N$ 和 $M$ 以及一个整数序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$。令 $\boldsymbol{X}$ 为所有满足 $\prod_{i=1}^N x_i = M$ 的正整数 $N$ 元组 $(x_1, x_2, \dots, x_N)$ 的集合。

求以下值对 $998244353$ 取模的结果：

$$\sum_{(x_1, x_2, \dots, x_N) \in \boldsymbol{X}} \prod_{i=1}^N (x_i + A_i)$$

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N \ M$ $A_1 \ A_2 \dots A_N$

• 输入中的所有值均为整数。
• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le M \le 10^{12}$
• $0 \le A_i < 998244353 \ (1 \le i \le N)$

输出格式

输出答案。

样例

样例输入 1

2 3
0 1

样例输出 1

10

样例输入 2

5 1
0 1 2 3 4

样例输出 2

120

样例输入 3

10 314159265358
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出 3

658270849

说明

在第一个样例中，$\boldsymbol{X} = \{(1, 3), (3, 1)\}$，答案为 $(1 + 0)(3 + 1) + (3 + 0)(1 + 1) = 10$。