在 JOI 有限公司的工厂里，有 $N$ 张桌子，编号为 $0$ 到 $N - 1$。工厂里有 $N - 1$ 条传送带，编号为 $0$ 到 $N - 2$。传送带 $i$ ($0 \le i \le N - 2$) 连接桌子 $A_i$ 和桌子 $B_i$。它将产品从一张桌子运送到另一张桌子。然而，我们无法直接看到传送的方向。如果我们忽略传送带的方向，任意两张桌子之间都由若干条传送带连通。

IOI-kun 是工厂的厂长。由于他忘记了每条传送带的运输方向，他将多次执行以下顺序操作：

1. 他选择若干条传送带，并反转所选传送带的运输方向。
2. 他选择若干张桌子，并在每张选定的桌子上放置一个产品。
3. 对于每一张放置了产品的桌子，以下情况之一会同时发生：
   • 如果没有传送带从该桌子运出产品，则什么都不会发生。
   • 如果有传送带从该桌子运出产品，产品会通过其中一条传送带被运走。产品会停在传送带的目的地，且之后不会再移动。
4. IOI-kun 确认每张桌子上是否有产品。如果某张桌子上有产品，IOI-kun 会取走所有产品。
5. 对于在操作 1 中被反转方向的每条传送带，IOI-kun 会将其方向恢复。其方向变回原始方向。

IOI-kun 希望通过执行上述顺序操作至多 30 次，来确定每条传送带的原始方向。

请编写一个程序，在给定传送带连接桌子的信息后，实现 IOI-kun 的策略，通过执行上述顺序操作至多 30 次来确定每条传送带的原始方向。

实现细节

你需要提交一个文件。 该文件为 conveyor.cpp。它应该实现以下函数。程序应使用预处理指令 #include 包含 conveyor.h。

在 conveyor.cpp 中，需要实现以下函数：

• void Solve(int N, std::vector<int> A, std::vector<int> B)

该函数对于每个测试用例仅被调用一次。 参数 N 是桌子的数量。 参数 A 和 B 是长度为 $N-1$ 的数组，描述了由传送带连接的桌子。

你的程序可以调用以下函数：

• std::vector<int> Query(std::vector<int> x, std::vector<int> y)

使用此函数，IOI-kun 在工厂中执行操作。 参数 x 是一个长度为 $N-1$ 的数组。对于 $0 \le i \le N - 2$，如果 x[i] = 1，IOI-kun 会反转传送带 $i$ 的方向；如果 x[i] = 0，则不反转传送带 $i$ 的方向。 参数 y 是一个长度为 $N$ 的数组。对于 $0 \le j \le N - 1$，如果 y[j] = 1，IOI-kun 会在桌子 $j$ 上放置一个产品；如果 y[j] = 0，则不在桌子 $j$ 上放置产品。 令 z 为此函数的返回值。它是一个长度为 $N$ 的数组。对于 $0 \le j \le N - 1$，如果 z[j] = 1，则表示桌子 $j$ 上有一个或多个产品；如果 z[j] = 0，则表示桌子 $j$ 上没有产品。 数组 x 的长度必须等于 $N-1$。如果不满足此条件，你的程序将被判为 Wrong Answer [1]。 数组 x 的每个元素必须为 $0$ 或 $1$。如果不满足此条件，你的程序将被判为 Wrong Answer [2]。 数组 y 的长度必须等于 $N$。如果不满足此条件，你的程序将被判为 Wrong Answer [3]。 数组 y 的每个元素必须为 $0$ 或 $1$。如果不满足此条件，你的程序将被判为 Wrong Answer [4]。 Query 函数调用的次数不得超过 30 次。如果调用次数超过 30 次，你的程序将被判为 Wrong Answer [5]。

• void Answer(std::vector<int> a)

使用此函数，IOI-kun 报告每条传送带的原始方向。 参数 a 是一个长度为 $N-1$ 的数组。对于 $0 \le i \le N - 2$，如果 a[i] = 0，则传送带 $i$ 将产品从 $A_i$ 运送到 $B_i$；如果 a[i] = 1，则传送带 $i$ 将产品从 $B_i$ 运送到 $A_i$。 数组 a 的长度必须等于 $N-1$。如果不满足此条件，你的程序将被判为 Wrong Answer [6]。 数组 a 的每个元素必须为 $0$ 或 $1$。如果不满足此条件，你的程序将被判为 Wrong Answer [7]。 如果 IOI-kun 报告了错误的传送带方向，你的程序将被判为 Wrong Answer [8]。 * Answer 函数应恰好被调用一次。如果 Answer 函数被调用超过一次，你的程序将被判为 Wrong Answer [9]。当 Solve 函数终止时，如果未调用 Answer 函数，你的程序将被判为 Wrong Answer [10]。

重要提示

• 你的程序可以实现其他内部函数或使用全局变量。
• 你的程序不得使用标准输入和标准输出。你的程序不得以任何方式与其他文件通信。但是，你的程序可以将调试信息输出到标准错误。

数据范围

所有输入数据满足以下条件： $0 \le A_i \le N - 1$ ($0 \le i \le N - 2$)。 $0 \le B_i \le N - 1$ ($0 \le i \le N - 2$)。 * 如果忽略传送带的方向，任意两张桌子之间都由若干条传送带连通。

子任务

1. (1 分) $N = 2$。
2. (14 分) $N = 30$。
3. (10 分) $N = 100\,000$，$A_i = i$ ($0 \le i \le N - 2$)，$B_i = i + 1$ ($0 \le i \le N - 2$)。
4. (75 分) $N = 100\,000$。

样例

对于第一次 Query 调用，除了 [1, 0, 0] 外，另一个可能的返回值是 [0, 1, 0]。 对于第二次 Query 调用，桌子 0 上的产品通过传送带 0 被运送到桌子 2 并停在那里。注意，该产品不会通过传送带 1 被运送到桌子 1。 注意，此样例输入不满足任何子任务的约束。