一组 $n$ 个点是从所有坐标不超过 $10^9$ 的正整数且大小为 $n$ 的二维点集中均匀随机选取的，满足任意三点不共线。你的任务是找到它们的凸包。但你并不知道这些点的坐标。相反，你可以进行形如 “? i j k” 的查询，评测程序会返回 $1$（如果从 $\vec{P_iP_j}$ 到 $\vec{P_iP_k}$ 的转向是逆时针的）或 $-1$（如果转向是顺时针的）。你可以将其理解为 $\text{sgn}(\vec{P_iP_j} \times \vec{P_iP_k})$，其中 $\times$ 表示叉积。当你认为自己已经确定了凸包时，请输出 “! k i_1 i_2 \dots i_k”，其中 $k$ 是凸包的大小，$i_1, i_2, \dots, i_k$ 是凸包上点的索引，按逆时针顺序排列。任意点都可以作为第一个点。数据范围：$3 \le n \le 5000$，你最多可以进行 $30\,000$ 次查询。

交互

首先读取 $n$ ($3 \le n \le 5000$)。

然后开始进行查询，输出 “? i j k” ($1 \le i, j, k \le n$，且 $\{i, j, k\}$ 互不相同)。每次查询后读取响应，响应为 $1$ 或 $-1$。你最多可以进行 $30\,000$ 次查询。

请记得刷新输出。不要进行无效查询，否则可能会导致奇怪的判题结果。

在完成所有查询后，输出答案 “! k i_1 i_2 \dots i_k”，其中 $k$ 是凸包的大小，$i_1, i_2, \dots, i_k$ 是凸包上点的索引，按逆时针顺序排列。这不计入查询次数。

保证点集是从所有坐标不超过 $10^9$ 的正整数且大小为 $n$ 的二维点集中均匀随机选取的，满足任意三点不共线。点的顺序也是均匀随机的。交互器是非自适应的。

样例

输入 1

5
1
-1
1
-1
-1
-1
1

输出 1

? 3 1 4
? 3 5 1
? 3 4 5
? 1 5 4
? 2 3 1
? 2 4 3
? 2 4 5
! 4 1 4 5 2