考虑以下生成大小为 $n$ 的随机树的方法：

取所有 $n(n - 1)/2$ 条可能的边，并对它们进行均匀随机排列。从空图开始，按照选定的顺序遍历这些边，如果某条边连接了两个不同的连通分量，则将其加入图中。最终，你将得到一棵树。

对于所有从 $2$ 到给定 $N$ 的 $n$，计算该算法生成一条竹节（bamboo）的概率，结果对给定的 $P$ 取模。保证 $P$ 是素数且 $P \pmod{2^{16}} = 1$。

回想一下，竹节是指所有顶点的度数均不超过 $2$ 的树。

由于我们给出了模数，你可能需要使用 Barrett 约减（https://en.wikipedia.org/wiki/Barrett_reduction）。它允许你在 $P$ 为常数但编译时未知的情况下，比通常情况更快地计算 $x \pmod P$。KACTL 实现的链接及附加信息：https://github.com/kth-competitive-programming/kactl/blob/main/content/various/FastMod.h。

代码：

using u32 = unsigned int;
using u64 = unsigned long long;
using u128 = __uint128_t;
struct Barrett {
u64 b, m;
Barrett() : b(), m() {}
Barrett(u64 _b) : b(_b), m(-1ULL / _b) {}
u32 reduce(u64 x) {
u64 q = (u64)((u128(m) * x) >> 64), r = x - q * b;
return r - b * (r >= b);
}
} BA;

用法示例：

u32 mult(u32 x, u32 y) {
return BA.reduce((u64)x * y);
}
int main() {
int n, P;
cin >> n >> P;
BA = Barrett(P);
cout << mult(123456, 7890123) << endl;
return 0;
}

在使用 Barrett 之前，别忘了构造一个实例。我们不保证此问题在不使用 Barrett 约减或其他快速乘法方法的情况下可解。

输入格式

仅一行，包含两个整数 $N$ 和 $P$ ($2 \le N \le 250, 2 < P < 10^9$)。保证 $P$ 是素数且 $P \pmod{2^{16}} = 1$。

输出格式

输出 $N - 1$ 个整数，即对于所有从 $2$ 到 $N$ 的 $n$ 的答案。

回想一下，如果概率可以表示为不可约分数 $u/v$，且 $v$ 与 $P$ 互质，则该概率对 $P$ 取模的结果为 $(u \cdot v^{-1}) \pmod P$，其中 $v^{-1}$ 是 $v$ 在模 $P$ 意义下的乘法逆元。

样例

输入 1

10 998244353

输出 1

1
1
532396989
328786831
443364983
567813846
34567523
466373946
474334062