在 Sharia 城附近的森林中发现了一只可怕的怪物，一群勇敢的冒险者打算在几天内将其猎杀，以免它伤害任何人。然而，LaLa 知道这些冒险者愿意冒险的真正原因是想获得怪物肠道中产生的稀有魔法石。LaLa 想在他们之前得到这块魔法石，因为它非常美丽。

LaLa 将首先用她的魔法定位怪物。LaLa 在森林中放置了一堆魔法工具，每个工具都具有一定的能量。

考虑以每个魔法工具为圆心、以其能量为半径的圆。当且仅当这些圆的凸包包含怪物所在的位置时，LaLa 的魔法才能成功定位怪物。

编写一个程序，判断 LaLa 是否能够定位怪物。

输入格式

输入格式如下：

$N$ $x_0$ $y_0$ $r_0$ $x_1$ $y_1$ $r_1$ $\vdots$ $x_{N-1}$ $y_{N-1}$ $r_{N-1}$

其中 $N$ 是放置在森林中的魔法工具数量，第 $i$ 个工具位于 $(x_i, y_i)$，能量为 $r_i$。这里假设森林是一个二维平面，怪物位于 $(0, 0)$。

输入满足以下约束：

• 输入中的所有数字均为整数。
• $1 \le N \le 1\,000\,000$
• 对于所有 $0 \le i < N$，$-1\,000\,000 \le x_i, y_i \le 1\,000\,000$
• 对于所有 $0 \le i < N$，$0 \le r_i \le 1\,000\,000$
• 点 $(0, 0)$ 与 $N$ 个圆（第 $i$ 个圆圆心为 $(x_i, y_i)$，半径为 $r_i$）的凸包边界之间的距离至少为 $1$。

输出格式

如果 LaLa 的魔法能成功定位怪物，输出一行字符串 “Yes”。否则，输出一行字符串 “No”。你可以以任意大小写形式输出每个字符。

样例

样例输入 1

3
-3 0 1
0 0 3
3 0 1

样例输出 1

Yes

样例输入 2

3
2 0 1
0 2 1
-5 -5 3

样例输出 2

Yes

样例输入 3

1
3 3 1

样例输出 3

No

说明

下图展示了样例测试中魔法工具的配置。红色曲线表示凸包的边界。

First Sample Second Sample Third Sample