LaLa 擅长占卜魔法。
假设有 $M$ 个事件 $E_0, \dots, E_{M-1}$ 是 LaLa 感兴趣的预测对象。每个事件都有两种可能的结果：灾难（catastrophe）或救赎（salvation）。
通过一次占卜魔法，LaLa 可以获得以下四种形式之一的知识：
- $\text{Knowledge}(i, j, 1)$：$E_i$ 是灾难，或者 $E_j$ 是灾难（可能两者都是）。
- $\text{Knowledge}(i, j, 2)$：$E_i$ 是救赎，或者 $E_j$ 是灾难（可能两者都是）。
- $\text{Knowledge}(i, j, 3)$：$E_i$ 是灾难，或者 $E_j$ 是救赎（可能两者都是）。
- $\text{Knowledge}(i, j, 4)$：$E_i$ 是救赎，或者 $E_j$ 是救赎（可能两者都是）。
LaLa 施展了若干次（可能为 0 次）魔法，并写下了所有与她所获知识相符的 $M$ 元组事件结果：这被称为预测结果。随后，LaLa 睡着了。
当 LaLa 醒来时，她发现她的宠物 Leo 弄乱了她所有的魔法预测。虽然 LaLa 能够找到她预测的结果，但她不确定这些数据是否也被 Leo 弄乱了。
请编写一个程序，判断是否存在一组 LaLa 的魔法预测，使得其预测结果与 LaLa 手中的结果相匹配；如果存在，请找出一组可能的预测。
输入格式
输入格式如下：
$N \ M$ $S_0$ $S_1$ $\vdots$ $S_{N-1}$
其中 $N$ 是结果中的结果数量，$M$ 是事件数量，$S_i$ 是长度为 $M$ 的二进制字符串，若其第 $j$ 个字符为 '1'，则表示第 $i$ 个结果预测第 $j$ 个事件为救赎。
输入满足以下约束：
- $N$ 和 $M$ 为整数。
- $1 \le N, M \le 2\,000$
- 对于所有 $0 \le i < j < N$，满足 $S_i \neq S_j$。
输出格式
如果不存在这样的预测，输出单个整数 $-1$。
否则，输出格式如下：
$K$ $I_0 \ J_0 \ t_0$ $I_1 \ J_1 \ t_1$ $\vdots$ $I_{K-1} \ J_{K-1} \ t_{K-1}$
其中 $K$ 是可能的预测集合 $S$ 的大小，对于每个 $0 \le i < K$，$S$ 包含预测 $\text{Knowledge}(I_i, J_i, t_i)$。
输出应满足以下约束：
- $0 \le K \le 2 \cdot M^2$
可以证明，如果存在这样一组预测，则一定存在满足该约束的预测。
样例
样例输入 1
2 1 1 0
样例输出 1
0
样例输入 2
3 3 101 011 111
样例输出 2
6 0 2 3 0 1 4 0 2 4 1 2 3 1 2 4 2 2 4