这是一个经典问题，所以我们长话短说。

给定一个包含 $n$ 个数的集合 $S$ 和一个素数 $p$，求所有满足 $\text{mex}(S_c)$ 最大的整数 $c$ ($0 \le c < p$)，其中 $S_c = \{(c \cdot x) \pmod p \mid x \in S\}$。这里 $\text{mex}(S)$ 定义为不在 $S$ 中的最小非负整数。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，第一行包含两个整数 $n, p$ ($1 \le n \le p \le 2 \times 10^5$)，分别表示集合的大小和素数。保证 $p$ 是一个素数。

接下来一行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $a_i$ ($0 \le a_i < p$)，表示集合中的一个元素。保证当 $i \neq j$ 时，$a_i \neq a_j$。

保证所有测试数据的 $p$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出两个整数 $k, m$，分别表示满足条件的 $c$ 的个数以及最大的 mex 值。

在下一行输出 $k$ 个整数，按升序排列，表示所有可能的 $c$。

样例

样例输入 1

3
2 3
0 2
3 5
2 3 4
3 5
0 2 3

样例输出 1

1 2
2
1 1
0
2 2
2 3