Madeline 正在攀登 Celeste 山。当前路段包含 $n$ 个柱子，分别位于位置 $x_1, x_2, \dots, x_n$。相邻柱子之间没有地面，因此 Madeline 只能在柱子之间移动，不能停留在中间。第 $i$ 个柱子顶部有一个大小为 $a_i$ 的草莓。每当 Madeline 到达一个柱子时，她可以选择收集该柱子上的草莓。

Madeline 在第一个柱子上学会了“波冲”（wavedash）技巧，并希望在这一路段练习该技巧。然而，由于风力条件，Madeline 的波冲只能将她带到 $[x + L, x + R]$ 范围内的位置，其中 $x$ 是 Madeline 当前的位置。

到达第 $n$ 个柱子后，Madeline 将使用她收集到的草莓来评估她的技巧。在比较两组草莓序列时，她会将草莓按大小进行非递增排序，然后比较排序后草莓序列的字典序。如果字典序更大，她会感到更满意。

在付诸实践之前，Madeline 想要规划一条从第 $1$ 个柱子到第 $n$ 个柱子的路线，使她的满意度达到最大。请帮助 Madeline。

输入格式

输入包含多个测试用例。 第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。 对于每个测试用例，第一行包含三个整数 $n, L, R$ ($1 \le n \le 10^6, 1 \le L \le R \le 10^9$)，分别表示柱子的数量和波冲的参数。 第二行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $x_i$ ($1 \le x_i \le 10^9$)，表示第 $i$ 个柱子的位置。保证对于 $1 \le i < n$ 有 $x_i < x_{i+1}$。 第三行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $a_i$ ($1 \le a_i \le n$)，表示第 $i$ 个柱子上草莓的大小。 保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，如果 Madeline 无法到达第 $n$ 个柱子，输出 $-1$。否则输出两行。 第一行包含一个整数 $k$，表示 Madeline 收集到的草莓数量。 第二行包含 $k$ 个整数，表示 Madeline 收集到的草莓大小，按非递增顺序排列。

样例

输入格式 1

2
5 2 3
1 2 3 4 5
5 2 3 1 4
3 1 2
1 4 7
3 3 3

输出格式 1

3
5 4 3
-1