Vera 是一位天文学家，正在研究附近恒星系统的局部区域。这些恒星系统可以被看作空间中的 3D 点。Vera 想在这些恒星周围放置一个罐子。换句话说，她想知道包围这些恒星的最小体积圆柱体是多少。圆柱体可以朝向任何方向。圆柱体的至少一个底面必须包含至少三颗恒星。

输入格式

每个输入包含一个测试用例。请注意，你的程序可能会在不同的输入上运行多次。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($4 \le n \le 1,000$)，表示恒星的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x, y, z$ ($-1,000 \le x, y, z \le 1,000$)，表示一颗恒星的位置。没有两颗恒星位于同一位置。没有四颗恒星是共面的。

输出格式

输出一个浮点数，表示可以包围所有恒星的最小体积圆柱体。你的答案必须在 $10^{-6}$ 的相对误差范围内准确。

样例

输入 1

4
1 0 0
1 1 0
0 0 0
0 0 1

输出 1

1.57079633

输入 2

4
-100 0 0
10 0 10
-10 -10 -10
0 0 0

输出 2

41938.65135885

输入 3

7
10 20 30
0 0 0
-100 1000 -20
100 -20 33
8 -7 900
-100 -223 -23
3 0 3

输出 3

298192571.11934924