如果一个字符串中没有两个相邻的字母相同，则称该字符串为“双重自由”（double free）字符串。

如果一个字符串满足以下条件，则称其为 $k$-增量（$k$-incremental）字符串：对于区间 $[1, k]$ 内的所有值 $j$，恰好存在一个字符出现了 $j$ 次，且字符串的总长度为 $1+2+3+\dots+(k-1)+k$。例如，当 $k=3$ 时，一个 $3$-增量字符串应包含一个出现 1 次的字符、一个出现 2 次的字符和一个出现 3 次的字符，总长度为 6。

一个字符串如果同时满足上述两个条件，则称其为 $k$-增量双重自由字符串。现在考虑将所有满足条件的给定 $k$ 的小写字母字符串按字母顺序排列。请看以下示例：

$k = 2$: aba, aca, ada, ..., aya, aza, bab, bcb, bdb, ..., zxz, zyz $k = 3$: ababac, ababad, ..., ababay, ababaz, ababca, ..., zyzyzx

请问在所有 $k$-增量双重自由字符串按字母顺序排列的列表中，第 $n$ 个字符串是什么？

输入格式

每个输入包含一个测试用例。注意，程序可能会在不同的输入上多次运行。输入仅包含一行，包含两个整数 $k$ 和 $n$ ($1 \le k \le 26, 1 \le n \le 10^{18}$)，表示要求按字母顺序排列的第 $n$ 个 $k$-增量双重自由字符串。

输出格式

输出按字母顺序排列的第 $n$ 个 $k$-增量双重自由字符串。如果不存在这样的字符串，则输出 $-1$。

样例

输入 1

2 650

输出 1

zyz

输入 2

2 651

输出 2

-1

输入 3

5 12345678901234

输出 3

yuzczuyuyuzuyci