在树城（Tree City）中，有 $n$ 个旅游景点，编号唯一，从 $1$ 到 $n$。这些景点由 $n-1$ 条双向道路连接，使得游客可以通过某条道路路径从任意一个景点到达另一个景点。

你是树城规划委员会的一员。经过对旅游业的大量研究，委员会发现了一个关于游客的非常有趣的现象：他们热爱数论！如果一名游客访问了编号为 $x$ 的景点，那么他接下来会访问编号为 $y$ 的景点，前提是 $y > x$ 且 $y$ 是 $x$ 的倍数。此外，如果这两个景点之间没有直接的道路相连，游客必然会访问连接 $x$ 和 $y$ 的路径上的所有景点，即使这些景点不是 $x$ 的倍数。所访问的景点数量包括 $x$ 和 $y$ 本身。我们将此称为路径的长度。

考虑以下城市地图：

以下是游客可能采取的所有路径及其对应的长度： $1 \to 2 = 4, 1 \to 3 = 3, 1 \to 4 = 2, 1 \to 5 = 2, 1 \to 6 = 3, 1 \to 7 = 4,$ $1 \to 8 = 3, 1 \to 9 = 3, 1 \to 10 = 2, 2 \to 4 = 5, 2 \to 6 = 6, 2 \to 8 = 2,$ $2 \to 10 = 3, 3 \to 6 = 3, 3 \to 9 = 3, 4 \to 8 = 4, 5 \to 10 = 3$

为了利用这种游客行为现象，委员会希望确定所有满足 $y > x$ 且 $y$ 是 $x$ 的倍数的景点 $x$ 到景点 $y$ 的路径上的景点数量。你需要计算所有此类路径长度的总和。对于上面的例子，总和为：$4 + 3 + 2 + 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 2 + 5 + 6 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 = 55$。

输入格式

输入包含单个测试用例。注意，你的程序可能会在不同的输入上多次运行。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 200,000$)，表示景点的数量。接下来的 $n-1$ 行，每行包含一对以空格分隔的整数 $i$ 和 $j$ ($1 \le i < j \le n$)，表示景点 $i$ 和景点 $j$ 之间有直接的道路相连。保证景点集合是连通的。

输出格式

输出一个整数，即所有满足 $y > x$ 且 $y$ 是 $x$ 的倍数的景点 $x$ 到景点 $y$ 的路径长度之和。

样例

样例输入 1

10
3 4
3 7
1 4
4 6
1 10
8 10
2 8
1 5
4 9

样例输出 1

55