平面上有一个圆，其圆心坐标和半径均未知。 Chiaki 在平面上找到了三个不同的点 $A$、$B$ 和 $C$，并且她还知道每个点到圆周的最短距离。 Chiaki 想要根据上述信息找到最小的圆。 注意，通常情况下，半径为无穷大的圆是一条直线。但在本题中，直线不被视为圆。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 2 \times 10^5$)，表示测试数据的组数。对于每组测试数据： 第一行包含三个整数 $x_a, y_a$ 和 $d_a$ ($-100 \le x_a \le 100, y_a = 0, 1 \le d_a \le 100$)，表示点 $A$ 的坐标以及到圆周的最短距离。 第二行包含三个整数 $x_b, y_b$ 和 $d_b$ ($-100 \le x_b \le 100, y_b = 0, 1 \le d_b \le 100$)，表示点 $B$ 的坐标以及到圆周的最短距离。 第三行包含三个整数 $x_c, y_c$ 和 $d_c$ ($-100 \le x_c, y_c, d_c \le 100, d_c \neq 0$)，表示点 $C$ 的坐标以及到圆周的最短距离。

如果距离等于 $0$，则该点在圆周上。如果距离大于 $0$，则该点在圆内。如果距离小于 $0$，则该点在圆外，且最短距离为该值的绝对值。 保证最小可能圆的半径最大为 $10^4$。

输出格式

对于每组测试数据，如果存在无穷多个可能的圆，输出 $-1$。如果不存在这样的圆，输出 $0$。否则，输出一个整数 $m$ 和一个实数 $r$，中间用空格隔开，分别表示可能的圆的数量和最小圆的半径。如果你的答案与标准答案的相对误差不超过 $10^{-6}$，则会被接受。

样例

输入 1

2
0 0 1
3 0 2
10 2 2
0 0 1
3 0 2
10 2 -2

输出 1

2 10.327329213474
2 5.341730785446

说明

下图展示了样例。