两个变量 $x$ 和 $y$ 满足关系 $y = f(x)$，其中 $f$ 是一个二次函数：$f(x) = ax^2 + bx + c$，且 $a, b, c$ 为某些实数。然而，函数 $f$ 是未知的，你需要找出其最佳估计。

为此，你通过实验获得了 $x_1, x_2, \dots, x_N$ 对应的 $N$ 个观测 $y$ 值 $y_1, y_2, \dots, y_N$。观测值 $y_1, y_2, \dots, y_N$ 包含来自多个源的误差，因此它们不太可能全部精确符合某个二次函数。因此，你需要找到一个能使误差最小化的函数 $f$ 的最优估计。

对于任意二次函数 $f$，数据对 $(x_i, y_i)$ 的误差定义为 $(y_i - f(x_i))^2$，而 $f$ 的误差定义为这些误差在所有 $N$ 个数据对中的最大值。编写一个程序，给定 $N$ 个观测数据对，找出使误差最小化的函数 $f$ 的最优估计，并输出该误差值。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量 ($1 \le T \le 100\,000$)。接下来是各测试用例。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示观测数据对的数量 ($1 \le N \le 100\,000$)。 接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 个数据对 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)。 所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $200\,000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行实数：最小可能的误差值。 如果答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则视为正确。

样例

输入 1

1
4
0 0
1 3
2 9
3 0

输出 1

5.062500000000