你正在主持一档淘汰制的电视游戏节目，选手们会被逐一淘汰，直到只剩下一人为止。根据你对选手的了解，你试图预测比赛结果。

每周，剩余的选手都会参加一场比赛，每位选手的得分取决于他们的技能水平。由于这是一个荒诞的游戏节目，选手的得分是在其独特的技能范围内随机产生的一个实数。选手们随后根据得分从高到低进行排名。（由于得分均为实数，出现平局的概率为零。）

本周比赛的获胜者将选择本周被淘汰的人。然而，所有选手都认为他们应该选择本周比赛中表现仅次于自己的人，因此他们总是选择淘汰排名第二的选手。该选手被淘汰并离开。节目周复一周地进行，直到只剩下一名选手。

选手的最终排名基于他们离开比赛的时间。最后离开的选手（获胜者！）被定为第 1 名，倒数第二名离开的选手为第 2 名，以此类推，直到第一个离开的人被定为最低名次。

给定选手的技能水平信息，计算每位选手的期望排名。

输入格式

输入包含一行，包含两个整数 $n$ ($2 \le n \le 1000$) 和 $k$ ($2 \le k \le 10$)，其中 $n$ 是游戏节目的选手人数，$k$ 决定了选手的技能范围。

选手编号从 $1$ 到 $n$。选手 $i$ 的技能范围是 $[i, i + k]$（包含边界），他们每周的得分是在该范围内随机分配的一个实数。

输出格式

输出 $n$ 行。每行包含一个实数，表示该选手的期望排名。期望排名必须按选手编号顺序排列。答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可。

样例

样例输入 1

3 2

样例输出 1

2.109375
2.625000
1.265625