今天，第一届自动驾驶大奖赛正式开赛了！

本次比赛的实验场地是一个二维平面上的矩形区域，其边平行于坐标轴。该矩形的左下角坐标为 $(x_l, y_l)$，右上角坐标为 $(x_r, y_r)$。矩形内部严格包含两条线段 $A$ 和 $B$。这两条线段可能有公共点。矩形内还有一辆车，可以看作一个点。

比赛的一个子任务要求车在运动过程中，其到两条线段的距离必须始终相等。点 $P$ 到线段 $Q$ 的距离定义为 $P$ 到 $Q$ 上任意一点的最小欧几里得距离。

图 1：样例数据解释。

请编写一个程序，计算车的所有有效位置构成的区域面积。

输入格式

输入包含多组测试数据。输入的第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，第一行包含四个整数 $x_l, y_l, x_r, y_r$ ($-1\,000 \le x_l < x_r \le 1\,000$, $-1\,000 \le y_l < y_r \le 1\,000$)，表示矩形的左下角和右上角坐标。接下来的两行，每行包含四个整数 $x_1, y_1, x_2, y_2$，表示一条连接 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的线段，其中 $x_1, x_2 \in (x_l, x_r)$ 且 $y_1, y_2 \in (y_l, y_r)$。

对于每组测试数据，保证每条线段的两个端点不重合。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个实数，表示车的所有有效位置构成的区域面积。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

形式化地，如果你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，则当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max\{1, |b|\}} \le 10^{-9}$ 时，你的答案被视为正确。

样例

样例输入 1

2
0 0 3 3
1 1 1 2
2 1 2 2
0 0 3 3
1 1 1 2
1 2 2 2

样例输出 1

0.000000000000000
1.000000000000000