尽管加基森是一座充满机遇的城市，但这里街道上的秩序由帮派掌控。 最近，一群强盗闯入了加基森第一银行的外墙，偷走了几箱翡翠古董。银行老板刚刚在《加基森公报》上发布了一则公告，悬赏大量的奥术之尘和许多未使用的卡组，以抓捕罪犯。 作为加基森的一名著名侦探，你收集了来自证人的几份证词。这些证词看起来可能是这样的：

“抢劫那天，卡扎库斯不在家。” “如果信使在家，那么卡扎库斯也在家。” “如果那天卡扎库斯和信使都在家，那么卡扎库斯一定不是强盗。”

通常情况下，每份证词都属于以下四种形式之一：

• 无条件肯定：这类证词断言某个命题为真。
• 无条件否定：这类证词断言某个命题为假。
• 条件肯定：这类证词断言，如果若干个命题（称为前件）均为真，则某个命题为真。
• 条件否定：这类证词断言，如果若干个命题均为真，则某个命题为假。

注意，每个命题要么为真，要么为假。 在收集了这些证词后，你需要解开这个谜团。你想要找出这些证词之间是否存在冲突。如果没有冲突，你想要找出这起事件的真相；也就是说，你需要确定每个命题的真值，使得所有证词都成立。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, m$ ($1 \le n, m \le 10^6$)，分别表示证词的数量和证词中涉及的命题数量。命题编号为 $1$ 到 $m$。 接下来 $n$ 行，描述这些证词。每行代表一份证词，格式如下：

• 无条件肯定：该行包含一个整数，即要确认的命题编号。
• 无条件否定：该行包含一个整数，前面带有一个感叹号（!）。
• 条件肯定：该行以一列整数开头，表示前件的编号，后跟 -> 符号，最后是一个整数，表示要确认的命题。
• 条件否定：该行以一列整数开头，表示前件的编号，后跟 -> 符号，最后是一个前面带有感叹号的整数，表示要否定的结论命题。

注意，数字之间、以及 -> 符号前后均恰好有一个空格，但感叹号后面没有空格。 保证条件证词的前件是互不相同的，且不包含结论命题。此外，所有条件证词中前件的总数不超过 $10^6$。

输出格式

如果这些证词相互冲突，请在单行内输出 conflict。否则，输出 $m$ 个字符（不含空格），每个字符为 T（代表真）或 F（代表假），表示符合这些证词的命题真值赋值。如果存在多种可能的赋值，输出任意一种即可。

样例

样例输入 1

3 3
!1
2 -> 1
1 2 -> !3

样例输出 1

FFT

样例输入 2

6 4
1 -> 2
1 3 -> !2
1 -> 3
4 -> 2
1
2 3 4 -> !1

样例输出 2

conflict