《冰封王座的骑士》是一款由 ICPC Entertainment, Inc. 开发并发布的热门网络游戏。

名为 Zeus Super Computer (ZSC) 的单台服务器处理来自所有游戏玩家的请求。最初，所有玩家的数据都存储在 ZSC 的内存中，以便服务器无需查询数据库即可响应请求。然而，随着游戏越来越受欢迎，这种设计很难扩展。

作为 ICPC Entertainment 的一名优秀工程师，Tom 希望通过使用容量非常大的优秀数据库来帮助公司节省成本。经过一番调查，Tom 发现了所有玩家的行为模式，并能准确预测玩家何时会发送请求。现在是时候部署他的优化设计了：基于时间的缓存。

为了引入基于时间的缓存策略，玩家的数据不再一直保存在内存中，而是仅保留一段时间。如果玩家在一段时间内没有发送任何请求，ZSC 将丢弃该玩家的数据。具体来说，当来自某位玩家的请求到来时：

• 如果该玩家的数据不在内存中，ZSC 会将其数据加载到内存中，并记录该玩家的最后请求时间；
• 如果该玩家的数据已经在内存中，ZSC 会立即响应此请求，然后更新该玩家的最后请求时间。

此外，如果自上次请求以来已经过去了 $X$ 秒（$X$ 是一个待定的正整数参数），ZSC 也会从内存中丢弃该玩家的数据。特别地，如果请求是在玩家上次请求时间后的恰好 $X$ 秒发送的，ZSC 必须将该玩家的数据加载到内存中。最初，ZSC 的内存是空的。

Tom 希望你帮他确定最佳的正整数 $X$，使得总成本最小化。关于 CPU 和内存的成本，ZSC 将一名玩家的数据在内存中保存一秒的成本为 $a$ 美元。ZSC 的 CPU 非常强大，如果一秒内加载了 $i$ 名玩家的数据，则成本为 $i \cdot b_i$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $m$ ($1 \le m \le 10^5$)，表示游戏玩家的数量。

接下来 $m$ 行，指定了玩家的预测请求。每行以一个整数 $k$ ($1 \le k \le 5 \times 10^5$) 开头，表示玩家 $i$ 将发送的请求数量。其余 $k$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_k$ ($1 \le p_1 \le p_2 \le \dots \le p_k \le 10^9$) 是 Tom 预测的玩家向 ZSC 发送请求的时间（以秒为单位）。保证所有玩家发送的请求总数不超过 $5 \times 10^5$。

下一行包含一个整数 $a$ ($1 \le a \le 10^4$)，表示 ZSC 将一名玩家的数据在内存中保存一秒的成本。

最后一行包含 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$ ($1 \le b_i \le 10^9$)，表示如果一秒内加载了 $i$ 名玩家的数据，则加载一名玩家数据的成本。

输出格式

第一行打印两个整数，分别表示最小总成本以及能达到该最小成本的不同正整数 $X$ 的数量。第二行按升序排列输出所有这些 $X$ 的值。

可以证明，使得总成本最小化的不同正整数 $X$ 的数量是有限的。

样例

样例输入 1

4
3 1 4 5
2 2 4
4 2 4 7 8
6 1 3 5 7 8 10
1
2 4 6 5

样例输出 1

53 2
3 4

样例输入 2

3
3 1 1 4
5 1 4 4 5 7
3 3 4 5
2
6 4 3

样例输出 2

55 1
1

说明

不同 $X$ 值的总成本如图 2 所示。

图 2：第一组样例数据。