冒险者们聚集在宏伟的首都暴风城，就联盟的未来进行了一次全民公投。公投包含 $m$ 个问题，每个问题有两个选项：A 和 B。

在收集了公投结果后，联盟收到了 $n$ 份调查结果。在整理结果时，Alice 产生了一个特别的想法。她认为，如果一个非空的问题子集在至少一个问题上的结果存在至少 $k$ 对不同的调查结果，那么这个子集就是“有区分度的”（discriminative）。

她想知道有多少个不同的有区分度的问题子集。你能帮 Alice 解决这个问题吗？

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, k$ ($1 \le n \le 2 \times 10^5, 1 \le m \le 20, 1 \le k \le \frac{n(n-1)}{2}$)。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串，仅由 A 和 B 组成，表示调查结果中对每个问题的回答。

输出格式

输出一个整数，表示有区分度的问题子集的数量。

样例

样例输入 1

2 2 1
AA
BB

样例输出 1

3

样例输入 2

2 2 1
AA
AB

样例输出 2

2