AAA 收到了一份生日礼物，是一个包含 $2n$ 个顶点的完全图，其中每两个不同的顶点之间都由一条唯一的边相连。然而，AAA 认为这个完全图不够美观，于是他决定删去构成一棵树的 $2n - 1$ 条边。
现在他想知道剩余图中不同完美匹配的数量。注意，完美匹配是指包含 $n$ 条边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。由于答案可能非常大，你只需要输出答案对 $998\,244\,353$ 取模的结果。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 2\,000$)。
接下来的 $2n - 1$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le 2n$)，表示从完全图中删除的一条边。保证给定的边构成一棵包含 $2n$ 个顶点的树。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示答案对 $998\,244\,353$ 取模的结果。
样例
样例输入 1
2 1 2 1 3 3 4
样例输出 1
1
样例输入 2
3 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
样例输出 2
5