给定一个长度为 $n$ 的数组 $b$，求一个长度为 $n$ 的数组 $a$，使得对于每个 $1 \le i \le n$，数组 $[a[1], a[2], \dots, a[i]]$ 的最长严格递增子序列的长度等于 $b[i]$。

对于一个长度为 $m$ 的数组 $c$，若子序列 $c[i_1], c[i_2], \dots, c[i_k]$ 满足 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_k \le m$ 且 $c[i_1] < c[i_2] < \dots < c[i_k]$，则称其为严格递增子序列。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。 每个测试用例包含两行： 第一行包含 $n$，即数组 $b$ 的大小。 第二行包含 $n$ 个空格分隔的整数，其中第 $i$ 个整数表示 $b[i]$。

约束

• $1 \le T \le 4\,000$
• $1 \le n \le 10$
• $1 \le b[i] \le 10$
• 所有测试用例中 $n$ 的总和 $\le 20\,000$
• $1 \le a[i] \le 100$

输出格式

对于每个测试用例，如果存在满足条件的数组 $a$，则输出 YES，否则输出 NO。 如果输出 YES，则在下一行输出 $n$ 个空格分隔的整数，表示数组 $a$ 的元素。

样例

输入格式 1

2
6
1 2 3 2 5 7
2
1 2

输出格式 1

NO
YES
1 2

说明

在第一个测试用例中，可以证明不存在满足条件的数组。 在第二个测试用例中，$[4, 9]$ 满足所有条件。$[4]$ 的最长严格递增子序列为 $[4]$，长度为 $1$；$[4, 9]$ 的最长严格递增子序列为 $[4, 9]$，长度为 $2$。其他可行的答案包括 $[5, 20]$ 和 $[25, 26]$。另一方面，$[5, 5]$ 和 $[10, 5]$ 是错误的答案。