将 $N$ 个具有实数值键值的元素插入到一棵 Treap 中。计算 Treap 高度为 $h$ ($h = 0, 1, \dots, N - 1$) 的概率。

Treap 是一种随机二叉搜索树。每个节点都有一个键值（key）和一个优先级（priority）。在本题中，假设这两个值都是 0 到 1 之间的实数。在 Treap 中，始终满足以下两个条件：

1. 关于键值的条件：

   • 对于每个节点，其键值大于其左子节点及其左子树中所有后代的键值。
   • 对于每个节点，其键值小于其右子节点及其右子树中所有后代的键值。

2. 关于优先级的条件：

   • 对于每个节点，其优先级大于其子节点的优先级。

下图展示了一个 Treap 的示例。在每个节点中，上半部分包含键值，下半部分包含优先级。

当你插入一个键值为 $x$ 的节点时，执行以下操作：

1. 均匀随机确定新节点的优先级 $p$，取值范围为 0 到 1。
2. 首先，像标准二叉搜索树一样，忽略优先级，根据键值插入节点。
3. 然后，当不满足优先级条件时，执行旋转操作并将新节点向上移动。

在下图中，一个键值为 0.5、优先级为 0.5 的节点被插入到上述 Treap 中。

你均匀随机选择 $N$ 个 0 到 1 之间的键值，并将它们逐一插入到一棵空的 Treap 中。对于每个 $h = 0, 1, \dots, N - 1$，输出最终 Treap 高度为 $h$ 的概率。实数具有足够的精度，且两个随机数相等的概率为零。高度定义为从叶子节点到根节点所经过的边的最大数量。

输入格式

给定一个整数 $N$ ($1 \le N \le 3 \cdot 10^4$)。

输出格式

输出 $N$ 行。第 $i$ 行输出高度为 $i - 1$ 的概率。绝对误差必须不超过 $10^{-5}$。

样例

样例输入 1

1

样例输出 1

1.0

样例输入 2

2

样例输出 2

0.00000
1.00000