有 $k$ 个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_k$，其中第 $i$ 个数组包含 $l_i$ 个元素。令 $n = l_1 + l_2 + \dots + l_k$。

你需要找到 $k$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_k$，使得所有数字 $(a_{i,j} + d_i)$ 两两不同，且满足 $1 \le a_{i,j} + d_i \le n$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le n \le 10^4, 1 \le k \le 5$)，分别表示数组中元素的总数和数组的个数。

接下来的 $k$ 行包含这些数组。第 $i$ 行包含一个整数 $l_i$ ($1 \le l_i \le n$) 和 $l_i$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,l_i}$ ($1 \le a_{i,j} \le n$)，分别表示第 $i$ 个数组的长度和元素。

保证 $n = l_1 + l_2 + \dots + l_k$。

输出格式

如果不存在满足要求的 $d$ 值，输出一行 “No”。

否则，第一行输出 “Yes”。 第二行输出 $k$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_k$，即需要加到对应数组元素上的值，使得最终形成 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个不同整数。

如果存在多个正确答案，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

5 5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

样例输出 1

Yes
0 0 0 0 0

样例输入 2

6 4
2 2 3
1 6
1 4
2 1 5

样例输出 2

Yes
1 -5 1 1

样例输入 3

7 2
4 1 4 5 6
3 1 2 6

样例输出 3

Yes
0 1

样例输入 4

4 2
2 2 3
2 2 4

样例输出 4

No

说明

在第一个样例中，$d = [0, 0, 0, 0, 0]$ 满足条件，因为加上对应值后，形成了数组 $[1], [2], [3], [4], [5]$。

在第二个样例中，$d = [1, -5, 1, 1]$ 满足条件，因为加上对应值后，形成了数组 $[3, 4], [1], [5], [2, 6]$。

在第三个样例中，$d = [0, 1]$ 满足条件，因为加上对应值后，形成了数组 $[1, 4, 5, 6]$ 和 $[2, 3, 7]$。

子任务

1. (8 分): $k = 1$；
2. (9 分): $a_{i,j} + 1 = a_{i,j+1}$，对于 $1 \le i \le k, 1 \le j < l_i$；
3. (15 分): $k \le 2$；
4. (21 分): $k \le 3$；
5. (10 分): $a_{i,j} + 2 = a_{i,j+1}$，对于 $1 \le i \le k, 1 \le j < l_i$；
6. (10 分): $(\max_{j \in [1; l_i]} a_{i,j}) - (\min_{j \in [1; l_i]} a_{i,j}) = (n - k)$，对于 $1 \le i \le k$；
7. (10 分): $n \le 30$；
8. (17 分): 无附加限制。