网格城（Grid City）是一个位于无限二维平面上的城市，对于所有的 $k \in \mathbb{Z}$（$\mathbb{Z}$ 为整数集），直线 $x = k$ 和 $y = k$ 构成了城市的街道。人们只能沿着道路从一个位置移动到另一个位置。这就是该城市被称为“网格城”的原因！

两位朋友，BaoBao 和 DreamGrid，快乐地生活在这个城市里。今天，BaoBao 正从他位于 $(x_A, y_A)$ ($x_A, y_A \in \mathbb{Z}$) 的家出发，前往位于 $(x_C, y_C)$ ($x_C, y_C \in \mathbb{Z}$) 的购物中心。然而，步行去那里太远了，所以他决定打电话给家位于 $(x_B, y_B)$ ($x_B, y_B \in \mathbb{Z}$) 的 DreamGrid 寻求帮助。

BaoBao 和 DreamGrid 同时从各自的家中出发。与步行速度为每分钟 $a$ 个单位的 BaoBao 不同，DreamGrid 开车，速度为每分钟 $b$ 个单位。当 DreamGrid 和 BaoBao 在同一点相遇时，DreamGrid 可以接上 BaoBao，然后他们可以一起以每分钟 $b$ 个单位的速度移动。掉头或接上 BaoBao 不需要时间。

BaoBao 从家到购物中心所需的最短时间是多少？注意，如果 BaoBao 自己前往目的地更快，则不需要 DreamGrid 接他。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 $a$ 和 $b$ ($1 \le a < b \le 10^9$)，分别表示 BaoBao 的步行速度和 DreamGrid 的驾驶速度。

第二行包含六个整数 $x_A, y_A, x_B, y_B, x_C$ 和 $y_C$ ($-10^9 \le x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C \le 10^9$)，分别表示 BaoBao 的家、DreamGrid 的家以及购物中心的位置。保证这三个点互不相同。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行包含一个数字，表示 BaoBao 到达购物中心的最短时间。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

3
1 2
0 2 1 0 2 2
1 3
1 1 0 1 3 1
1 2
0 0 100 100 1 1

样例输出 1

1.500000000000000
1.000000000000000
2.000000000000000

说明

样例测试数据如右图所示。 对于第一个样例，BaoBao 和 DreamGrid 将在 $D(1, 2)$ 相遇，然后 DreamGrid 开车送 BaoBao 去购物中心。 对于第二个样例，BaoBao 和 DreamGrid 将在 $D(1.5, 1)$ 相遇，然后 DreamGrid 开车送 BaoBao 去购物中心。

Figure 1. 样例测试数据示意图