这是一个关于游戏 osu! 的修改版本。 游戏中有两种类型的物体：

1. 圆形 (Circle)：$c_x, c_y, t$
   • 该圆形的圆心位于 $(c_x, c_y)$，打击时间为 $t$。
   • 该圆形在游戏中的存在时间区间为 $[t - d, t + d]$。
   • 所有圆形的半径均为 $r$。

1. 滑条 (Slide)：$s_x, s_y, t_x, t_y, u, v$ 滑条包含两个部分： (a) 一个移动的圆形，其半径也为 $r$。 (b) 一个承载该圆形路径的框架。

   滑条承载着一个移动圆形的路径，其半径始终为 $r$。 移动过程描述如下： (a) 在时间 $u - d$ 时，圆形与框架一同出现，圆心位于 $(s_x, s_y)$。 (b) 在时间 $u$ 时，圆心开始以恒定速度向 $(t_x, t_y)$ 移动。 (c) 在时间 $v$ 时，圆心到达 $(t_x, t_y)$。 (d) 在时间 $v + d$ 之后，圆形和框架消失。

如果两个物体在某一时刻 $t$ 同时存在且它们的形状发生重叠（包含边界），则认为它们相交。 滑条的两个组成部分应被视为两个不同的物体。 给定 $r$、$d$ 以及 $n$ 个物体，计算相交的物体对数量。

输入格式

第一行包含三个正整数 $n, r, d$ ($1 \le n, r, d \le 10^3$)。 接下来的 $n$ 行描述这些物体。每行以一个数字 $type \in \{1, 2\}$ 开头，表示物体的类型。 如果 $type = 1$，则后面会有三个整数 $c_x, c_y, t$，表示一个圆形。 如果 $type = 2$，则后面会有六个整数 $s_x, s_y, t_x, t_y, u, v$，表示一个滑条。

保证 $1 \le c_x, c_y, s_x, s_y, t_x, t_y \le 10^4$，$1 \le t, u, v \le 10^3$ 且 $u < v$。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示相交的物体对数量。

样例

输入 1

2 1 1
1 1 1 2
1 2 2 3

输出 1

1

输入 2

2 1 1
1 1 1 2
1 3 2 3

输出 2

0

输入 3

2 1 1
1 3 3 2
2 5 5 5 1 2 4

输出 3

3

输入 4

2 1 1
2 1 1 1 5 2 4
2 5 5 5 1 2 4

输出 4

2

输入 5

2 1 1
2 10 1 10 20 2 4
2 1 10 20 10 2 4

输出 5

6