一些囚犯从监狱中逃脱了！你的任务是把他们抓回来。
在时间 $0$ 时，城市里有 $n$ 名囚犯，每名囚犯都在不同的位置。我们将这些位置标记为 $1$ 到 $n$。
你的同事制定了一个计划，尽可能多地封锁道路，使得每个位置都只有一条出路。每过一小时，位于位置 $i$ 的囚犯会离开并立即到达位置 $a_i$ ($1 \le a_i \le n$)。
你可以在任意整数时间在任意位置安排一次突袭。此时在同一位置的所有囚犯都将被逮捕。然而，你只能进行一次突袭，之后所有在逃的囚犯都会离开城市。
经过考虑，你决定联系你的同事修改他们的计划。具体来说，你可以在时间 $0$ 之前修改一些 $a_i$（修改后仍需满足 $1 \le a_i \le n$）。
现在你想知道，为了抓住所有囚犯，最少需要修改多少个 $a_i$（设答案为 $K$）。你还想知道，如果你最多可以修改 $a_i$ 的次数为 $j$ ($j \in \{0, 1, 2, \dots, K\}$)，你最多能逮捕多少名囚犯。请编写一个程序来解决这个问题。
输入格式
输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：
第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示囚犯和位置的数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$)，其含义如上所述。
其中只有约 $5$ 组测试数据的 $n$ 大于 $50$。
输出格式
对于每组测试数据，输出两行。
第一行输出一个整数 $K$，表示为了抓住所有囚犯，最少需要修改的 $a_i$ 的数量。
第二行输出 $K+1$ 个由空格分隔的整数，分别表示如果你最多可以修改 $a_i$ 的次数为 $0, 1, 2, \dots, K$ 时，最多能逮捕的囚犯数量。
请不要在每行末尾打印多余的空格。
样例
样例输入 1
2 1 1 10 2 3 1 4 5 7 6 6 6 7
样例输出 1
0 1 3 3 6 9 10